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2019年9月16日
莫比乌斯反演详解
摘要: 莫比乌斯反演略解
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posted @ 2019-09-16 13:20 lcyfrog
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2019年8月21日
树上数据结构——LCT
摘要: 树上数据结构——LCT 概述 LCT是一种强力的树上数据结构,支持以下操作: 链上求和 链上求最值 链上修改 子树修改 子树求和 换根 断开树上一条边 连接两个点,保证连接后仍然是一棵树。 基本概念 LCT是对树的实链剖分,即把所有边划分为实边和虚边 类似于重链剖分,每个点连向子节点中的实链至多只会
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posted @ 2019-08-21 23:19 lcyfrog
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2019年8月1日
容斥原理与Minmax容斥
摘要: ZROI 2019/7/29 听课笔记
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posted @ 2019-08-01 23:26 lcyfrog
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网络流初步详解
摘要: [TOC] 网络流 定义 网络流图定义 1. 每条边有两个权值,容量和流量 2. 流量不超过每条边的容量 3. 流量守恒,每个点流进来和流出去的容量一样 4. 源点和汇点容量无限 定义$E$为边集,$V$为点集 最大流 $\sum _{v \in V} f(s,v)$ 最大 真实定义: $|f| =
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posted @ 2019-08-01 21:05 lcyfrog
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2019年7月27日
原根简介&应用
摘要: 一个数m如果有原根,则其原根个数为phi(phi(m))。特别地,对素数有phi(p)=p 1。 假设g是奇素数p的一个原根,则$g^1,g^2,...,g^{(p 1)}$在模p意义下两两不同,且结果恰好为$1~p 1$,由此可以定义“离散对数”,与连续数学中的对数有异曲同工之妙。 离散对数又叫做
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posted @ 2019-07-27 23:13 lcyfrog
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卢卡斯定理&扩展卢卡斯
摘要: @ "TOC" Lucas 卢卡斯定理: $(^n_m)=(^{\frac{n}{p}}_{\frac{m}{p}}) (^{n \pmod p}_{m \pmod {p}})\pmod p$ 后面部分可以递归,就是n和m在p进制下每一位的对应的组合数 证明要二项式定理 条件是P是质数 代码: 复杂
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posted @ 2019-07-27 23:12 lcyfrog
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BSGS
摘要: BSGS bsgs用于求指数方程$a^x \equiv b \pmod m$的解 然后令$x = q t r$,得到$b a^r = a^{qt}$ 然后就枚举 :$q \in {(0,m/t+1)} , r \in (0,t 1)$ 预处理$a^{qt}$,枚举$r$判断$ba^r$是否有$a^{
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posted @ 2019-07-27 23:12 lcyfrog
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Miller-rabin & Pollard-Rho
摘要: Miller rabin 米勒罗宾,素数探测 1. 小费马定理,本质是欧拉定理的特殊情况 即p为质数是$a^{(p 1)} \equiv 1 \pmod p$d的充分条件 2. $x^2 \equiv 1 \pmod p$即$x \equiv 1or 1 \pmod p$ 于是把p 1分解成 $2^
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posted @ 2019-07-27 23:11 lcyfrog
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ZR集训数学课笔记
摘要: 求大整数gcd: 都为偶数 gcd 2,同除2 都为奇数 (a,a b) 否则偶数/2 ka = kb mod m 当且仅当 a = mod m/gcd(m.k) $φ(p^e) = (p − 1) ∗ p^{e−1}$ $φ(m) = m ∏p|m(1 − \frac{1}{p})$ 要求逆元 中
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posted @ 2019-07-27 23:10 lcyfrog
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最短路算法
摘要: @ "TOC" Dijkstra堆优化 dijkstra的原理/流程? dijkstradijkstra本质上的思想是贪心,它只适用于不含负权边的图. 我们把点分成两类,一类是已经确定最短路径的点,称为"白点",另一类是未确定最短路径的点,称为"蓝点" dijkstradijkstra的流程如下::
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posted @ 2019-07-27 23:09 lcyfrog
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