2025年7月
3.5 底和顶的和式
摘要： \(1\)：求\(\sum_{k=1}^{n} \lfloor \sqrt k \rfloor\)。 令\(\lfloor \sqrt k \rfloor =m\)，则有\(m\leq \sqrt k <m+1\)，同时开平方，有\(m^2 \leq k<(m+1)^2\)。 则考虑枚举\(m\)， 阅读全文
posted @ 2025-07-05 18:43 junliang123 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)
2025年6月
3.4 mod的二元运算
摘要： 整数的带余除法，对\(\forall a,b\in Z,b\neq 0\)，存在唯一的\(q,r\)，使得\(a=qb+r,0\leq r<|b|\)。 对于整数\(a,b\)，若存在整数\(c\)，使得\(a=cb\)，则称\(b\)整除\(a\)，记作\(b\mid a\)，且\(b\)为\(a 阅读全文
posted @ 2025-06-29 12:42 junliang123 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
3.2 底和顶的应用
摘要： \(1\)：\(x\)的二进制数的位数为\(\lfloor log_{2}x\rfloor +1\)。 \(2\)：证明\(\lfloor \sqrt{\lfloor x \rfloor} \rfloor=\lfloor \sqrt{x} \rfloor\)。 令\(m=\lfloor \sqrt{ 阅读全文
posted @ 2025-06-28 14:51 junliang123 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)
3.1 底和顶的概念，以及常用不等式
摘要： 底：\(\lfloor x \rfloor\)代表小于等于\(x\)的最大整数。 顶：\(\lceil x \rceil\)代表大于等于\(x\)的最小整数。 建议分别手画\(y=\lfloor x \rfloor\)，\(y=x\)，\(y=\lceil x \rceil\)的图像，来加深对底和顶 阅读全文
posted @ 2025-06-28 14:50 junliang123 阅读(106) 评论(0) 推荐(0)
3.3 底和顶的递归式
摘要： \(1\)：再探约瑟夫问题。 \(n\)个人围一圈，\(1,2,3\)依次报数，报到\(3\)的出局，问最后剩下人的编号。 假设\(n=10\)，将人从左到右排成一行，初始编号为\(1,2,...,10\)，编号为\(3\)的倍数的人出局。 将第一轮剩下的人\(1,2,4,5,7,8,10\)从\( 阅读全文
posted @ 2025-06-28 14:20 junliang123 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)
2025年5月
前缀线性基
摘要： 当多次询问，每次都需要用到区间的线性基的时候，有一个朴素的想法，即拆分区间。 用线段树或倍增数组维护小区间的线性基，当询问任意区间时，将若干小区间合并即可。 但线性基合并的复杂度为\(O(log^2V)\)，若每次询问再拆分成\(O(logn)\)个小区间，那总复杂度为\(O(log^2Vlogn) 阅读全文
posted @ 2025-05-30 18:12 junliang123 阅读(172) 评论(0) 推荐(0)
杂题之ds（1-10）
摘要： \(1\)：\(P4062\) https://www.luogu.com.cn/problem/P4062 题解：枚举众数，区间\([l+1,r]\)众数为\(x\)，等价于\(S(x,r)-S(x,l)>r-l-(S(x,r)-S(x,l))\)。 即要对于每个\(r\)，统计有多少\(l\in 阅读全文
posted @ 2025-05-28 11:09 junliang123 阅读(26) 评论(0) 推荐(0)
杂题之dp（1-10）
摘要： \(1\)：\(UVA1437\) https://www.luogu.com.cn/problem/UVA1437 题解：最优解下，任意两次覆盖区间\([l,r]\)，一定是嵌套或并列的。 考虑\(dp\)，分类处理嵌套和并列两种情况。 先处理嵌套，发现经过任意一次覆盖后，原本的\(A\)就无意义 阅读全文
posted @ 2025-05-28 11:09 junliang123 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
杂题之贪心（1-10）
摘要： \(1\)：\(P2279\) https://www.luogu.com.cn/problem/P2279 题解：考虑每次当前深度最大的节点，其一定是叶子节点，与其距离小于等于\(2\)的节点只有他的父亲，兄弟，爷爷。 容易发现，爷爷的覆盖范围，包含了父亲和兄弟，于是我们在爷爷上放一个消防站，然后 阅读全文
posted @ 2025-05-28 11:09 junliang123 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
杂题之数学（1-10）
摘要： \(1\)：\(P10390\) https://www.luogu.com.cn/problem/P10390 题意：给定序列\(a\)，求满足如下条件的四元组\((i,j,k,l)\)个数。 \(1\)：\(a_i\mid a_k,a_j\mid a_l\)。 \(2\)：\(i,j,k,l\) 阅读全文
posted @ 2025-05-28 11:08 junliang123 阅读(71) 评论(0) 推荐(0)
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