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基本运算 内积 内积：\(a\cdot b=|a||b|\cos \theta\)。 定义 \(a=(a_x,a_y)\)，\(b=(b_x,b_y)\)。 那么 \(a\cdot b=|a||b|\cos \theta=(a_xi+a_yj)\cdot(b_xi+b_yj)=a_xb_x+a_yb 阅读全文
posted @ 2025-04-11 18:34
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本文只是个人学习笔记，没怎么考虑可读性，不适合学习使用。 如需学习，建议参考这篇文章。我的就是借鉴（抄袭）他的。 介绍 Top Tree 是处理一些树上（特殊图）问题的有利工具，但 Top Tree 应用场景比较少显得不是很有用，甚至一些可以用 Top Tree 解决的问题 Top Tree 相比其 阅读全文
posted @ 2025-03-31 20:26
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选了几道比较典型（简单）的题。 zky 原创题 给定一个序列，要求支持： 区间翻转。 查询从区间中选出一个子集能获得的最大异或和。 \(n,q\le 5\times 10^4,0 \le a_i < 2^{60}\) solution 每个数随机选和不选，计算一个区间选的数的异或和。重复这样 \(1 阅读全文
posted @ 2025-03-28 19:47
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考虑一个 DAG 中有 \(n\) 个起点和 \(n\) 个终点。 \(A_{i,j}\) 代表从起点 \(i\) 到终点 \(j\) 的路径方案数。计算出矩阵 \(A\) 的行列式。行列式结果为 \[\sum_p (-1)^{t(p)}\prod_{i}A_{i,p_i} \]LGV 定理是这个行 阅读全文
posted @ 2025-03-21 11:01
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参考 https://www.luogu.com.cn/article/lt2rnl6d。 Lyndon 串：字符串 \(S\) 是 Lyndon 串当且仅当 \(S\) 是 \(S\) 所有后缀中最小的。 Lyndon 分解：将 \(S\) 分解成 \(s_1s_2\ldots s_k\)，满足 阅读全文
posted @ 2025-03-19 15:55
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这只是个人的一个笔记，对于我之前已经学过的就没写。 割空间与环空间 在图 \(G=(V,E)\) 上，将 \(V\) 划分成两个集合 \(V_1\) 和 \(V_2\)，定义 \(V_1\) 和 \(V_2\) 的割集为 \(V_1\) 和 \(V_2\) 之间的所有边，所以的割集构成割空间。 定义 阅读全文
posted @ 2025-03-19 15:45
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Music Hero Theme Hero Hero Hero Day -24 原本是停不了课的，但是 gp 神力！！！ Day -16 被模拟赛打到吐血。 Day -8 每天睡觉睡到七点多，也是很爽呀。但感觉状态不是很好，每天总是迷迷糊糊的，希望 NOIP 的时候不会再这样，希望吧。 Day -7 阅读全文
posted @ 2025-02-11 15:28
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第一次见是在 gj 的 NOIP 模拟赛，但当时感觉太屎。前几天 gj 又在省选模拟赛中放了一次？比较疑惑。 题面 如果一个数可以被表示成 \(k\times a^b\)（ \(b\ge2,k<a\)），那么称它为半幂数。求出 \(l\) 到 \(r\) 中半幂数个数。 \(l\le r\le 8\ 阅读全文
posted @ 2025-02-11 15:28
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vim + bash + gdb cmd #Your computer cd /bin sudo touch ga gb gc sudo chmod a+x ga gb gc #Contest mkdir cmd cd cmd touch ga gb gc chmod a+x ga gb gc PA 阅读全文
posted @ 2025-02-11 15:28
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最小点覆盖：选择一些点，使得每条边连接的两个至少有一个被选中，使这个点集最小。 最小点独立集：选择一些点，使得它们都不相邻，使这个点集最大。 定理 \(1\)（König 定理）：二分图中最大匹配数等于最小点覆盖。 容易发现最小点覆盖一定最大匹配数，因为每个匹配的边 \((u,v)\) 都需要 \( 阅读全文
posted @ 2025-02-11 15:27
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