随笔分类 -  高等数学

摘要：为什么要求瞬时速度？ 不清楚为什么要算瞬时速度而去求瞬时速度显得很可笑，所以这是一个首先必须搞清楚的问题。在此举例说明：如果一个骑摩托车的人突然撞上一棵树，撞树那一瞬间的速度（瞬时速度）可以决定他的生死；当一颗子弹打中目标的时，子弹碰到目标时的速度（瞬时速度）决定了子弹的杀伤力。所以，研究瞬时速度是 阅读全文

摘要：本文第一版发布于2018年1月10日，第四次修订于2021年12月24日。 看完本文后你至少会明白如下几个关键问题： 无理数最初来源于几何上的发现，那为什么不采用几何的方式来定义无理数呢？是什么原因使得康托（Georg Cantor）和戴德金（Richard Dedekind）的无理数或实数定义都不 阅读全文

摘要：这篇文章主要是写给学完小学、初中和高中数学的学生（主要是大学生）看的，让我们先从两个例子谈起。 例1（取自：人教版七年级数学上册，2012年版，P32）： 教材里先向你展示了两个特殊的例子，然后就想依此得出了有理数乘法交换律和结合律的一般规律，这种方法严谨吗？教材中的论述方式最多只能说明这两条规律在 阅读全文

摘要：有理数的阿基米德性质 任何有理数\(r=\dfrac {p} {q}\leq |p|\)（这里\({p}\)和\({q}\)都是整数并且\({q≠0}\)），因为\(r=\dfrac {p} {q}\leq \dfrac {|p|} {|q|}\leq \dfrac {|p|} {1}=|p|\)， 阅读全文

摘要：看完本文后你至少会明白： 自然数是否包括0 有理数为什么可以用\(\dfrac {p} {q}\)这种形式唯一表示 如何从自然数很自然地过渡到有理数 如何证明\(\sqrt {2}\)不是有理数 简单地来讲，自然数就是0,1,2,3, ...这些用来“数个数”的数，我们可以很直观地接受它们的存在。0 阅读全文

摘要：视频解说 http://www.bilibili.com/video/av8565224/ 阅读全文

摘要：值得注意的是第三条里，即便当$a_{n}\leq b_{n}$的时候，最终$a=b$仍然是可能得，想想$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {1} {x}=0$和$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {2} {x}=0$ 感觉第 阅读全文