HyperSQ的博客

摘要： 背景：计算定积分 $$ \int_{l}^{r}f(x)dx $$ 应用场景：数值积分，计算特殊平面图形面积 阅读全文

摘要： 将 $n$ 个不同元素分为 $k$ 个无标号集合的方案数，记为 $\begin{Bmatrix}n\\k \end{Bmatrix}$。 阅读全文

摘要： 在有向无环图中，有一组起点 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$ 与终点 $B=\{b_1,b_2,\cdots,b_n\}$。 定义 $\omega(P)$ 为一条路径 $P$ 中每条边权的乘积，即 $\omega(P)=\prod_{e\isin P} w_e$（可以看作是一条固定点路径中计算重边的边路径数）。 阅读全文

摘要： 纪念独立想出的第一个生成函数题！题目链接 题意: 有 \(n\) 个位置和 \(m\) 种颜色，给出一个数 \(s\)，若恰好有 \(k\) 种颜色出现 \(s\) 次，则该染色方案的权值为 \(W_k\)。求所有染色方案的权值和。 我们不妨对每个 \(k\) 求方案数 \(C_k\)，最终答案为 阅读全文

摘要： 前置知识：FFT，NTT，卷积。 阅读全文

摘要： 稍微讲点细节。 题意：给出一个凸多边形，点按 $0$ ~ $n-1$ 逆时针编号，现在有一个多边形内的随机点 $P$ ，对于任意的 $\triangle PP_iP_{i-1}$ 均满足 $$ S_{\triangle PP_0P_1}< S_{\triangle PP_{i}P_{i-1} } $$ 求满足条件的概率。按照几何概型实际上就是求满足条件的区域占总面积的比。 阅读全文

摘要： 求解形如 $$ \begin{cases} p_{11}x_1+p_{12}x_2+\cdots+p_{1n}x_n=y_1\\ p_{21}x_1+p_{22}x_2+\cdots+p_{2n}x_n=y_2\\ \vdots \\ p_{n1}x_1+p_{n2}x_2+\cdots+p_{nn}x_n=y_n\\ \end{cases} $$ 的 $n$ 元一次方程组（也就是线性方程组），我们会用到高斯消元法。 阅读全文

摘要： 快速傅里叶变换（FFT） 一、引入 我们先来计算这两个多项式的乘积： \[ F(x)=x^2+x+1\\G(x)=x+2 \] 根据乘法分配律，我们可以轻松计算这两个多项式的乘积： \[ \begin{aligned} F(x)G(x) &= (x^2+x+1)(x+2)\\ &=x(x^2+x+1 阅读全文

摘要： 动态DP学习笔记 动态DP是一种支持DP修改的黑科技，尽管它的名字听起来很别扭。（动态的动态规划） 一、引入 首先我们先来回顾一道经典的DP题：最大子段和。 对于一个序列 \(a\) ，对于所有 \(s=\displaystyle\sum_{i=l}^{r}a_i\) ，求 \(\max s\)。 阅读全文

摘要： 树形DP， \(f_{u,i}\) 表示以 \(u\) 为根，取出 \(i\) 个节点子树的最少删边次数。 有 \(f_{u,i}=\min\{f_{u,i-k}+f_{v,k}\}\) 过程类似分组背包。特别地，当 \(k=0\) 时 \(f_{u,i}\) 强制加 \(1\)。 但题目要输出方案 阅读全文