随笔分类 - HSM.高中数学之排列组合
摘要：【数学解法】 先把7天分4段，每段1到2天。 可以试着分一下，发现只允许一段分配一天，另外三段都是两天。 如果有两段一天，那么剩下五天分两段，怎么分都超过限制。 三段都一天更不可能。 故7天必备分成2，2，2，1这四段。 1这段从7选1过来，C_7_1; 剩下三段是C_6_2*C_4_2*C_2_2
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摘要：【数学思路】 初看这个问题，似乎抓不到头绪，但抓住1这个关键点后，问题便迎刃而解了。 1这个数，在排列好的序列中，必然处于波谷位置，其左边的数呈递减趋势，右边的数呈递增趋势，都比1大。 既然是波谷，1就不可能处于序列的首位或末位，只能在中间。 至此，问题就变成了：从2，3，4，5，6，7中选择若干数
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摘要：【问题】 现有2个红球，2个黄球，3个白球，3个黑球，同色球不加区分，将十个球排成一列，有多少种不同的方法？ 【数学分析】 上面的关键就是“同色球不加区分”这句，这句话的潜台词就是“选出的结果无需排列”。 人排队肯定是排列的，因为有很多属性不一样，但两个同样规格的球不需要，因为所有属性都一致。 接下
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摘要：【题目】 一次志愿者活动中，有小学生2名，初中生3名，高中生3名参与。现将他们拍成一例，要求2名小学生排在正中间，要求3名高中生互不相邻，则不同的排法有几种？ 【数学解法】 分类一：初中生全排列，高中生插拍好的初中生旁的四个空，再把俩小学生放正中。A33*C43*A33*A22=6*24*2=288
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摘要：【数学解法】 千位分两种情况： 当千位为135之一，假设为1，剩下023456给个十百位 若十百位为两奇数一偶数，则有C22C41A33； 若十百位为三偶数，则有C43A33; 当千位为246之一，假设为2，剩下013456给个十百位 若十百位为两奇数一偶数，则有C32C31A33； 若十百位为三偶
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摘要：【数学解法】 由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数有A54=120个 以千位为例，在此出现的1，2，3，4，5的几率是均等的，即每个数都出现了120/5=24次。 也就是说，120个数的千位加起来是(1*24+2*24+3*24+4*24+5*24)*1000=15*24*1000 同样的
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摘要：【名词解释：格点】 格点即三坐标都为整数的空间点，因其位置在虚拟的网格上故称格点。 【格点奇偶性的八种情况】 代码证明： package test230429; /** * 按奇偶性确定空间中格点的种类 * 格点，即xyz三坐标皆为整数的空间点 * xyz为奇偶各有两种可能性，整体便有2^3=8种
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摘要：* 输出立方体的八个顶点坐标
* 边长为a的立方体一角在（0,0,0），其对角在（a,a,a）,求所有顶点的坐标
* 这是一个可重排列问题，在2阶集合{"0","a"}中进行3次选取。
* 使用三重循环即可解决此问题。
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摘要：八卦是三字符可重复排列的一种简单应用
如果在同一个n阶集合中依次进行k次选取，并且选过的元素还可以再选，则一共有n的k次方种不同的选取方式。此即可重排列方式。
按上面的定义，八卦即在一个2阶集合中进行3次选取，总计8(2的3次方)种选取方式.
用程序解决可重排列问题，可以用一重循环应对一次选取，k次选取就是k重循环，而n阶集合对应长度为n的一维数组。
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摘要：【数学解法】 先将0张椅子放入1号房间，1张椅子放入2号房间，2张椅子放入3号房间，3张椅子放入4号房间,这以后再放椅子就不存在违背题设的情况了。 剩下十四张椅子分四份，相当于3个隔板去插十四张椅子中的13个空，那么方案是C13_3=13*12*11/321=13*11*2=286 【代码解法】 这
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摘要：【数学解法】 位居首尾，编号为1和10的两盏灯是不能关的，这俩不考虑。 编号2-9的8盏灯关三盏，方案总数是C83，但这里有连续关闭的情况和题意抵触，再做下去不好做。 反过来想以下，把7盏打开的灯放好，把三盏关闭的灯往打开的灯中间插，就不存在连续的问题。 7盏灯外侧不能插，只能插在中间的六个空，这六
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摘要：【数学解法】 此题貌似与组合无关，分析后可发现是直接相关的。 设走一级n次，走二级m次，那么有： n+m=8 n+2m=12 解这个二元一次方程得n=4，m=4. 至此可言，只能走4次二级，4次一级登上这层楼梯。 求不同得走法，就是在8步中，选4次2级(其余全为1级)。 8选4即C84=8*7*6*
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摘要：【数学解法一】 可以预设A的位置进行分类讨论： 如果A在右一，如_ _ _ _ A,那么B没地方站，这种情况排法为0； 如果A在右二，如_ _ _ A _,那么B只有1个地方可选，如_ _ _ A B,其余CDE全排，这种情况排法为A33； 如果A在正中，如_ _ A _ _,那么B有2个地方可选，
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摘要：【数学解法】 AB捆绑，内部不再排序，与CDE全排，得A44=24种排法。 【代码解法】 Fiveman类： package test230425; import java.util.List; import arrange.Arranger; /** * ABCDE五人排一排，如果AB必相邻且B在
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摘要：【数学解法】 该题分三步: 1.个位：2，4选一，C21； 2.万位：1，2，3，4皆可，但要去掉放在个位的一个，C31； 3.千百十位：三个全排，A33； Sum=C21*C31*A33=2*3*3*2*1=6*6=36种 【代码解法】 思路：将12345全排列，过滤掉首数为五的和尾数不是偶数的。
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摘要：【数学解法】 9人选5人是C95； 如果5人中全选女孩就不合条件，所以C65是要排除在外的； 总数Sum=9*8*7*6*5/5/4/3/2/1-6*5*4*3*2/5/4/3/2/1=126-6=120种。 【代码解法】 将三男六女作成数组，用组合器从中选取5个，符合有男有女则入选。 比如把数组定
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摘要：从数学和程序两方面入手，解决从1，2，3，......，100这一百个数中，任取两个数，使其能被4整除的取法问题。
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摘要：【题干】从1，2，3......20这20个数中任取2数，使其和能被4整除的取法有几种？ 【数学解法】 20个数可以分为4类： 4n+1类：1，5，9，13，17 4n+2类：2，6，10，14，18 4n+3类：3，7，11，15，19 4n+4类：4，8，12，16，20 若两数全在4n+4或是
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摘要：【题干】 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，某同学从中共选3门。学校要求一类至少选一门，问不同选法有几种。 【数学解法】 只有两种情况：A类选一门B类选两门 和 A类选两门B类选一门 类别一：A类选一门B类选两门，C31*C42；（C31表示3中选1，以下类同） 类别二：A类选两门B类选一门，
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摘要：【题干】 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在末位。问该台晚会演出顺序的编排方案有几种？ 【数学解法】 类别1：甲排首位，丙排末位，其余四个全排列，有A44种； 类别2：甲排次位，丙排末位，首位从丁戊己种选一，中间三个全排列，有C
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