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摘要： M/M/1模型是一种出生-死亡过程，此随机过程中的每一个状态代表模型中人数的数目。因为模型的队列长度无限且参与人数亦无限，故此状态数目亦为无限。例如状态0表示模型闲置、状态1表示模型有一人在接受服务、状态2表示模型有二人（一人正接受服务、一人在等候），如此类推。 此模型中，出生率（即加入队列的速率） 阅读全文

摘要： 日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象。排队论的基本思想是 1909 年丹麦数学家、科学家，工程师 A. K. 埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方 阅读全文

摘要： 存储问题是人们最熟悉又最需要研究的问题之一。例如企业储存的原材料、在制品等,存储太少，不足以满足生产的需要，将使生产过程中断; 存储太多，超过了生产的需要,将造成资金及资源的积压浪费。商店储存商品，存储太少，造成商品脱销,将影响销售利润和竞争能力; 存储太多，将影响资金周转并带来积压商品的有形或无形 阅读全文

摘要： 最大流问题(maximum flow problem)，一种网络最优化问题，就是要讨论如何充分利用装置的能力，使得运输的流量最大，以取得最好的效果。最大流问题是一类应用极为广泛的问题，例如在交通网络中有人流、车流、货物流，供水网络中有水流，金融系统中现金流，等等。 1. 最大流问题的描述 （1）容量 阅读全文

摘要： 最短路问题（short-path problem）是图论理论的一个经典问题。寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。 1. 最短路问题 阅读全文

摘要： 最小生成树问题是图论中的经典优化问题，广泛应用于网络设计、交通规划、通信布线等领域。它的目标是在一个连通无向图中，选出一棵覆盖所有顶点的生成树，使得所选边的总权值最小。最小生成树不仅保证了图的连通性，还能有效降低构建成本，具有重要的现实意义。常见的求解算法包括Prim算法、Kruskal算法和Bor 阅读全文

摘要： 网络在各种实际背景问题中以各种各样的形式存在。交通、电子和通讯网络遍及我们日常生活的各个方面，网络规划也广泛用于解决不同领域中的各种问题，如生产、分配、项目计划、厂址选择、资源管理和财务策划等等。 网络图为描述系统各组成部分之间的关系提供了非常有效的直观和概念上的帮助，广泛应用于科学、社会和经济活动 阅读全文

摘要： 图与网络理论是运筹学的重要分支之一，在经济管理领域具有广泛的应用。运筹学旨在利用数学模型和优化方法，为复杂决策问题提供科学依据，而图与网络模型则在资源配置、物流管理、金融网络、供应链优化等方面发挥关键作用。通过将现实经济管理问题抽象为图或网络结构，可以利用图论中的最短路径、最大流、最小生成树、匹配问 阅读全文

摘要： R是属于GNU系统的一个自由、免费、开源的软件，它是一个用于统计计算和统计制图的优秀工具。R语言最初是由新西兰奥克兰大学统计系的教授Ross Ihaka和Robert Gentleman在S语言基础上开发完成的，是一门解释性语言。在我看来R语言是一门数学性极强的语言，或者说这是一门为数学而生的语言， 阅读全文

摘要： 求解线性规划问题时，除了原问题（Primal Problem）外，还存在一个与之相伴的对偶问题（Dual Problem）。线性规划的对偶问题基于对偶性原理，即每一个线性规划问题都可以对应一个对偶问题，二者之间存在特定的数学关系。这种关系不仅体现在最优解的等价性上，还涉及对偶约束条件与原问题变量的相 阅读全文