摘要：
本博客介绍了扩展欧几里得算法的原理、推导与应用，包括求解线性不定方程、模逆元、线性同余方程及方程组的方法，并结合代码实现与例题讲解，展示了其在数论问题中的实际应用。 阅读全文
posted @ 2025-04-11 21:04
H_Elden
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本博客详细讲解了快速幂算法的原理与应用，通过分治思想将幂运算的时间复杂度降至 $O(\log n)$，适用于处理大指数的模幂运算。内容涵盖快速幂的推导、代码实现、例题解析，以及其在求解逆元和大数乘法中的扩展应用。 阅读全文
posted @ 2025-04-11 20:50
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本博客介绍了使用高斯消元法求解多元线性方程组的原理、步骤与代码实现，涵盖唯一解、无解、无穷多解三种情况，并扩展了异或线性方程组的解法，适用于算法竞赛与数值计算领域。 阅读全文
posted @ 2025-04-11 20:43
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本博客系统介绍了欧拉函数的定义、性质与计算方法，涵盖其在数论中的核心作用。内容包括欧拉函数的数学定义、公式推导、单个及批量求解欧拉函数的算法与代码实现，并结合筛法优化时间复杂度至线性级别，适用于各类数论问题。 阅读全文
posted @ 2025-04-11 20:40
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本文总结了涉及组合数的一些定义、性质以及适用于算法竞赛的一些例题和C++代码 阅读全文
posted @ 2025-04-11 20:39
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卡特兰数 简介 卡特兰数（英语：Catalan number），又称卡塔兰数、明安图数，是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰的名字来命名。1730年左右被蒙古族数学家明安图使用于对三角函数幂级数的推导而首次发现，1774年被发表在《割圜密率捷法》。 题目特 阅读全文
posted @ 2025-04-11 19:57
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互质 定义 若 \(N\) 个整数的最大公因数是1，则称这 \(N\) 个整数互质。 特别地，1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。 这里有一个误区，认为0不与任何数互质。严格地按照互质的定义来看0与1，-1均互质，通过任意有理数的表示方式a/b（a,b互质且b为正整数），同样可以得 阅读全文
posted @ 2025-04-11 19:19
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因数 定义 在整数范围内，若 \(a\) 为整数， \(b\) 为非零整数，若存在整数 \(k\)，使得 \(a=kb\)，则称 \(b\) 是 \(a\) 的因数，记作 \(b\space | \space a\). 求所有因数 思路： 试除法 枚举每个可能的因数，进行试除。由于一个数的因数也是成 阅读全文
posted @ 2025-04-11 19:09
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质数 定义 质数，又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 判断素数 思路： 试除法 枚举区间 \([2,n)\) 内的每个自然数，若其能被 \(n\) 整除，则 \(n\) 为合数。若均不能被 \(n\) 整除，则 \(n\) 为素数。 我们知道，除完全平方数外， 阅读全文
posted @ 2025-04-11 18:51
H_Elden
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