互质

互质

定义

若 \(N\) 个整数的最大公因数是1，则称这 \(N\) 个整数互质。

特别地，1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。

这里有一个误区，认为0不与任何数互质。严格地按照互质的定义来看0与1，-1均互质，通过任意有理数的表示方式a/b（a,b互质且b为正整数），同样可以得出0与1，-1均必须互质，否则0不是有理数。

写法

如c与m互质，则写作\((c,m)=1\).

判定方法

1. 两个不同的质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
2. 一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。
3. 1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数（1本身除外）在一起都是互质数。如1和9908。
4. 相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
5. 相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
6. 较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
7. 两个数都是合数（二数差较大），较小数的所有质因数，都不是较大数的约数，这两个数是互质数。
   如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
8. 两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
9. 两个数都是合数，较大数除以较小数的余数（大于 1）的所有质因数，都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221
   \(462÷221=2\cdots\cdots20\)
   \(20=2×2×5\)
   2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。
10. 用辗转相除法求它们的最大公因数，最大公因数为1则互质。

代码

bool coprime(int a, int b) {
	return gcd(a, b) == 1;
}