摘要：
函数是向量，Jacobian是这个向量的线性变换，只不过是局部的 阅读全文
posted @ 2025-08-30 21:04
光辉233
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摘要：
矩阵乘以一个向量就相当于把这个向量进行旋转和伸缩的变换 矩阵表示的是有限维空间的线性变换， 二阶微分算子表示的是无限维空间的线性变换 函数同样可以看成是一个向量，一个在无限维空间的无限维向量， 你可以把向量的各个元素看成是函数值 $ (f(x_1),f(x_2),f(x_3), \cdots)$ 也 阅读全文
posted @ 2025-08-30 21:03
光辉233
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摘要：
这是一个非常深刻的问题。你所指出的“微分是局部的，而积分是全局累积的，它们互为逆运算”的事实，正是**微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）**的核心。这一现象不仅是数学分析的基石，也蕴含着更广泛的哲学与方法论意义。 下面我将从四个层次逐步展开： 一、数学层 阅读全文
posted @ 2025-08-30 20:38
光辉233
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摘要：
1. 微积分就是“局部线性化 + 全局累积”，而且二者互为逆运算。 2.微积分之所以能成立，最根本依赖于 实数的完备性。 阿基米德性让我们能“不断细分”。 稠密性让我们能“用近似逼近”。 序结构让我们能“比较收敛趋势”。 完备性保证了极限真的存在。 换句话说： 没有实数的完备性，微积分只会停留在“直 阅读全文
posted @ 2025-08-30 11:25
光辉233
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摘要：
1.代数上的完备性 在实数里，方程 x’+1=0没有解;引入虚数后，所有多项式方程都可以有根(代数学基本定理)。 这意味着复数域是代数上的“闭包”，它提供了一个天然的完美舞台。 这种闭合性避免了“缺口”，让推理更统一，结论自然就更多样。 阅读全文
posted @ 2025-08-30 11:14
光辉233
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摘要：
线性代数中的复数 复分析中的C.R.方程 和格林公式 复可微性是一个比实可微性强得多的条件。它不仅仅要求函数是光滑的，还要求其导数与方向无关（即从各个方向趋近于一点的导数都相同）。这个要求导致了著名的柯西-黎曼方程。 向量与复数 多元函数的导数 理解导数、积分与雅可比矩阵之间的关系！ 直观理解柯西黎 阅读全文
posted @ 2025-08-30 11:13
光辉233
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摘要：
如何通俗地解释混沌理论（chaos）和分岔理论（bifurcation）？ - 贾明子的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/68229746/answer/789848556 阅读全文
posted @ 2025-08-30 11:02
光辉233
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