摘要：
这是一个非常深刻的问题，它触及了数学中两个核心分支（线性代数和微积分/分析学）之间的联系与区别。 简单来说，它们的关系是：线性变换是解析变换中最简单、最基础、最核心的特例。我们可以从几个层面来理解这种关系。 1. 定义与范畴：从“均匀”到“局部均匀” 线性变换 (Linear Transformat 阅读全文
posted @ 2025-09-23 20:59
光辉233
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摘要：
线性变换在几何上都有什么分类，对应于矩阵是怎样的 当然！线性变换在几何上的分类非常直观，也与其对应的矩阵特性紧密相关。我们可以从变换的效果和矩阵的性质两个角度来理解。 核心思想 一个线性变换 \(T: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n\) 可以由一个 \(n \times 阅读全文
posted @ 2025-09-23 20:59
光辉233
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摘要：
非常好的问题，这几个概念确实是 相似理论 的核心。让我系统地给你梳理它们之间的关系。 1. 特征多项式 (Characteristic Polynomial) 定义： \[p_A(\lambda) = \det(\lambda I - A). \]性质： \(p_A(\lambda)\) 的根就是矩 阅读全文
posted @ 2025-09-23 20:56
光辉233
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摘要：
代数几何并非要取代分析和数值计算，而是提供一种互补的、全局的视角： 结构化优先：当一个问题有丰富的代数结构（如由多项式定义、具有大量对称性）时，代数几何优先考虑其整体结构和定性性质（“解空间是紧的吗？”，“它有什么奇点？”，“它的维度是多少？”）。这些问题往往比直接求解更能揭示本质。 功能抽象化：代 阅读全文
posted @ 2025-09-23 14:40
光辉233
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