摘要： 这是一个非常深刻的问题，也是从“古典数学”迈向“现代数学”的关键门槛。 你的困惑在于：为什么我们不能总是用上帝视角（外部直角坐标系）来看问题，而非要搞出“流形”这个复杂的概念？ 我们要分三个层次来回答：维度的定义、坐标系的局限性，以及“流形”诞生的真正动力。 1. 为什么球面是二维的，而不是三维的？ 阅读全文