随笔分类 - 知识学习
摘要：记得好像写了，但找了一下发现没写，于是写一下 2-sat 用于求 p→q 的蕴含关系集合的一组解（或判断无解） 流程：先构造蕴含关系集合，谁成立/不成立时另一个必须怎么样 对每个命题p建p和非p（p'），每个蕴含关系p→q连边 (p,q), (q',p')，一定要有逆否的反向边 然后 ① 跑tarj
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摘要：前提：无三点共线 思路：求出P0PiPj内的点数，然后绕多边形一圈，对±P0Pa[i]Pa[i+1]求和，符号等同于叉积符号 基本类似算叉积绕圈算面积，最后在里面的共算1次，外面的算0次
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摘要：https://www.cnblogs.com/Darkpurple/p/9781756.html Cayley定理：完全图的生成树个数为 \(n^{n-2}\) 次 如果每个点的度数为 \(d_i\)，那么生成树个数为 \[\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n (d_i-1)!}
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摘要：柯林汉定律 (Kernighan’s Law) 调试在一开始就比编写程序困难一倍。因此，按照定义，如果你的代码写得非常巧妙，那么你就没有足够的能力来调试它。 --布莱恩·柯林汉 (Brian Kernighan) 神奇东西，记一下
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摘要：一开始想给i只加一条ai的链，然后发现不太对，取中点取到非原树上的点，并且还要特判u=v 然后~~看题解~~发现加两条链就都解决了 然后变成动态直径问题： https://blog.csdn.net/weixin_62887323/article/details/128667759 大概是求出欧拉序
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摘要：神必结论：设原序列为$a$，新序列为$a'$ 冒泡排序$k$轮，之后$a'$第$i$项是$a$前$\min(i+k,n)$项里未在$a'$的前$i-1$项里出现的最小值 换句话说，按顺序确定$a'$，每次在$a$的前$\min(i+k,n)$项里找一个还在的最小值并将其移到$a'[i]$，然后继续往
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摘要：题意： 给出sa数组和height数组，构造一个字典序最小的满足条件的字符串 变式：条件变为 给出sa和马拉车的匹配数组 做法类似，先通过height/匹配数组求出 哪些位置相同/不同（连边），然后构造 构造的话按照排好序的后缀来构造，每次放首字母（即按照sa[i]按顺序放，i=1→n） 如果出现强
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摘要：来源：ec final2018(gym102056) E，化简之后的问题 问题：给出n个位置，每个位置可以填+1-1，求多少种方案使得前缀和>=x（不要求最后为0） 一般来说可以枚举最后的和（最终位置），然后容斥变成①任意-②必定穿过x碰到x-1这条线，画出折线然后翻折第一次碰到x-1之后的部分，这
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摘要：显然操作的颜色段是O(n)的，所以在每一段被破坏时再补上(出现时间~消失时间)这一段的贡献，显然贡献是一样的（颜色相同，且是整体加，所以每个都加 一点trick： 关于怎么把二分写好看，可以参考set的写法，在最后加一个end，变成[1,end] 那么就可以套用upperbound、lowerbou
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摘要：找到原图度数最小点，暴力连边，剩下的每个再暴力连 时间O((2m/n*n+n)α)=O((n+m)α)
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摘要：问题：求长度为k的常系数齐次线性递推式Σai*hj->hi+j的第n项hn，可以写成$HA^n$，A是k阶矩阵 核心：对$An$取模变成$\sum_ c_iAi$，加上H变为$\sum_ c_ih_i$ 问题是找一个模之后不变的式子，即某个多项式f(A)=0 凯莱-哈密顿定理：A的特征多项式f(λ)
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摘要：最小表示法 O(n)找到字典序最小的循环串 做法 先把串复制一遍，维护指针ij表示**[0,max(i,j)-1]中除min(i,j)均不合法**，再维护匹配了k位 （此时min(i,j)不一定合法，但这样的话min(i,j)一定会跳到和另一个交换为止，则另一个会变为新的min，这样就合法了） 直接
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摘要：划分数：\(F(x)=\frac{1}{\prod_i (1-x^i)}\) 欧拉函数：\(\Phi(x)=\prod_i (1-x^i)\) 五边形数：\(\Phi(x)=\sum_i (-1)^i\frac{i(3i\pm1)}{2}x^i\) 证明：https://blog.csdn.net/
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摘要：维护共同的独立集I，每次更新一个元素 对于(x,y)x属于I y不属于I，若把x换成y是I1的独立集就连x->y，若把x换成y是I2的独立集连y->x 接着找到所有未加且加上后是I1/I2独立集的集合X1X2，如果X1∩X2不为空就更新一个 否则找到一条X1->X2的最短路（一定要是最短路，否则会错
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摘要：（以下省去向量符号） 性质：设H是ABC的垂心O是外心，则有OH=OA+OB+OC 证明： 设OD=OB+OC，则OD//AH，有AH=xOD=xOB+xOC 那么OH=OA+AH=OA+xOB+xOC 同理可得OH=OB+BH=yOA+OB+yOC=OC+CH=zOA+zOB+OC 对比得x=y=
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摘要：题目描述 https://loj.ac/problem/3058 单位根反演 因为ω太难写了所以用w代替 有$[n|k]=\frac{1}\sum_ w_n$ 证明： 当n|k时显然是1，否则$\frac{w_n^-1}{w^n-1}=0$ 题解 一开始想矩乘存多项式然后快速幂循环卷积，然后多乘了一
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摘要：题目大意 题解 二分+hash判断 长链剖分求k级祖先 性质：一个点的k级祖先所在链长度>=k 证明：如果该点和祖先在同一条链上则得证，否则存在更长的链 在每条链顶维护往上/下len个，找的时候先跳到2i级祖先（2i<k且i最大），然后O(1)找即可 因为2^i级祖先所在链长度>=2^i，且k-2^
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摘要：题目大意 给出长度为n的排列，将其划分成单调子序列（上升or下降），满足子序列个数不超过长度为n的所有排列的划分最大值，即可以不需要把当前的划分成最优 题解 错误的做法：每次找出最长的上升/下降子序列，原因同只划上升序列 像这样的数据就会挂掉： 1 35 30 18 12 5 21 23 13 31
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