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摘要： 菜就多练，输不起就别玩，不会就是不会。 二项式推论 \(1.\) \(\tbinom{n}{m}=\tbinom{n}{n-m}\) \(2.\) \(\tbinom{n}{m}=\frac{n}{m}\tbinom{n-1}{m-1}\) \(3.\) \(\sum\limits_{i=0}^nC 阅读全文

摘要： 想当初我学这个都是直接背板子的，因为结论十分简单。 学了原根以后才对这个东西深入了解。 费马小定理 \(p\) 为质数时，\(\forall a\in\mathbb{Z}\)，\(a^{p-1}\equiv 1\)。 证明：取 \(S=\{1,2,...p-1\}\) 则 \(aS=\{a,2a,3 阅读全文

摘要： 在周周转转几周被 DP 和 数论拷打后，滚回来学 DS 了。 什么是长剖 我们知道，我们学过重链剖分，它强大的性质使它处理链上问题十分顺手。 我们学过虚实链剖分，在处理连边断边链问题也很厉害。 长剖是树剖大家族的一员，与重剖很相似。 不同之处在于，重剖按的是子树大小，长剖按的是深度。 好了，现在你已 阅读全文

摘要： 除法 \(+,-,\times\) 都是众所周知的。 除法需要用到逆元。 我们定义 \(F(x)G(x)=1(\bmod x^n)\) 时，\(F,G\)互为逆元。 方法 \(1\) ：\(O(n^2)\) 递推。 没什么用。 方法 \(2\) ：倍增 阅读全文

摘要： 前置知识：FFT，原根 书接上回。我们知道，FFT 的 \(\omega\) 作用特殊，我们找到了它的替代品：原根。 为什么原根符合呢？看看 \(\omega\) 的几条性质： \(1.\) \(\omega_n^k=(\omega_n^1)^k\) \(2.\) \(\omega_n^k\) 各不 阅读全文

摘要： 书接上回... 我们知道，我们在使用 FFT 时，靠的是单位根 \(\omega\)。 数学家证明这是复数域中唯一符合条件的数。 可是它的浮点误差和带来的巨大运算时间使我们有点不能接受。 于是，我们想想能不能找个替代品替代掉 \(\omega\)。 于是，原根就出现了！ 原根的引入 阶 对于一个数 阅读全文

摘要： 从小学我们就知道 \(i=\sqrt{-1}\)。 复数一般写作 \(a+bi\) 复数四则运算 加法： \((a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\) 减法就是取个相反数。 乘法： \((a+bi)\times (c+di)\) \(=ac+(ad+bc)i+bd\times i^2 阅读全文

摘要： 引入 给出两个多项式 \(A,B\) ，计算它们相乘的结果。 我们能轻易写出 code： for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) C[i+j]+=A[i]*B[j]; 然后超时了。 FFT 是一种将多项式乘法优化成 \(O(n\log n)\) 的神仙 阅读全文

摘要： T1 T4 杀卵题不说。 做了 COCI 的原题。 T3 Rolete 为什么先说 T3 ，因为 T3 很简单。 首先先预处理出按 \(x\) 次按钮需要的时间。 根据直觉，我们观察到一个显然的贪心：如果在 \(x\) 按了 \(p_x\) 次，那么在 \(x-1\) 拉的次数 \(p_{x-1}\ 阅读全文

摘要： 介绍 拉格朗日差值是设计一条次数为 \(n-1\) 次的多项式穿过 \(n\) 个点。 我们知道，给定 \(n\) 个点确定一条唯一的 \(n-1\) 次多项式。 算法 我们引入一个开关。 对于 \(x_1,x_2,x_3\) ，我们想让当 \(x=x_1\) 时，\(g(x)=y_1\) ，当 \ 阅读全文