朝花夕拾 - 随笔分类 - feiyangyy94

大数定律

摘要：大数定律大数定律的内涵是在大量的重复实验中，可以以统计上的指标代替概率上的指标，相关定理等描述的都是这么做的合理性切比雪夫不等式定义: \[P\lbrace [|X-EX| \ge \epsilon] \rbrace \le \frac{DX}{\epsilon^2} \]证明: \[P\lb 阅读全文

posted @ 2024-04-13 19:00 feiyangyy94 阅读(236) 评论(0) 推荐(0)

基本概念(二）：方差、协方差、相关系数原点矩和中心矩

摘要：方差期望反应的时均值概念，方差反应的则是数据的波动概念，为了防止±波动在求和过程中抵消以及防止求abs导致的不可导问题，我们使用平方来统计波动数据。随机变量的方差定义为： \[D(X)= E[(X-E(X))^2] \]对上式展开: \[D(X) = E\lbrace X^2 -2XE(X) + 阅读全文

posted @ 2024-04-13 14:37 feiyangyy94 阅读(502) 评论(0) 推荐(0)

随机变量及期望方差

摘要：1. 随机变量随机变量是一些概率事件通过某些方式映射到实数域后对应的变量，随机变量的抽象意味着我们可以通过数学工具来对这些事件做一些分析，站在coder的角度，可以理解为一些映射关系随机变量分为离散型和连续型，离散型如掷骰子这种结果集是一个个离散的值，连续型则是像绳子的长度这种，我们可以分析阅读全文

posted @ 2024-04-12 23:31 feiyangyy94 阅读(78) 评论(0) 推荐(0)

离散傅里叶变换

摘要：离散时间傅里叶变换(DTFT) 设离散序列x(n)的采样周期是\(T_s\)，那么\(x(n)\) 可表示为\(x(nTs)\delta(t-nTs)\)，整个信号可看做采样而得的\(x_s(t)\);求这个东西的傅里叶变换就是: \[\mathcal{F}[x_s(t)] = \int \sum 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:20 feiyangyy94 阅读(161) 评论(0) 推荐(0)

奈奎斯特采样定理

摘要：几个基本公式基本信号的傅里叶变换以下是冲击信号、直流信号、虚指数信号的傅里叶变换 \[\mathcal{F}(\delta(t)) = 1 \\ \mathcal{F}(1) = 2\pi\delta(\omega) \\ \mathcal{F}(\delta(t-T)) = exp(-j\om 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:18 feiyangyy94 阅读(135) 评论(0) 推荐(0)

非周期信号的傅里叶变换

摘要：时间连续非周期信号我们前面讨论的都是周期信号: \[f(t)=f(t+T) \]其傅里叶级数的基频率\(\omega_0=2\pi f = \frac{2\pi}{T}\), 由信号的周期T决定。假设其傅里叶级数展开是频率\(\omega\)的函数，那么可见其展开式只有\(\omega = n\o 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:17 feiyangyy94 阅读(378) 评论(0) 推荐(0)

复数域傅里叶级数

摘要：复数域傅里叶级数由欧拉公式: \[e^{i\theta} = cos(\theta) + isin(\theta) \]那么正余弦函数可以表示为: \[cos(n\omega t) = \frac{e^{in\omega t} + e^{-in\omega t}}{2} \\ sin(n\omeg 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:15 feiyangyy94 阅读(77) 评论(0) 推荐(0)

周期函数的傅里叶级数

摘要：1. 三角函数基本性质本文主要用于复习一下傅里叶级数、傅里叶变换的基础基本定理三角函数的正交性: 频率不同的三角函数乘积在一个周期内的积分是0，即： \[\int_{-\pi}^{\pi}sin(mx\pm\frac{\pi}{2})cos(nx\pm\frac{\pi}{2})dx = 0 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:14 feiyangyy94 阅读(105) 评论(0) 推荐(0)

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