fyv233

2025年7月12日

摘要：题目链接 \[ans_1=\sum_{i=1}^n\varphi(i) \]\[ans_2=\sum_{i=1}^n \mu(i) \]一眼杜教筛。我们有: $\epsilon = 1 * \mu$ $\textrm{Id} = 1*\varphi$ $\epsilon$ 的前缀和为阅读全文

posted @ 2025-07-12 11:04 fyv233 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

杜教筛

摘要：有一数论函数 $f$，求， \[S(n) = \sum\limits_{i=1}^{n}f(i) \]构造两个积性函数 $h$ 和 $g$ 满足 $h = f * g$ \[\sum\limits_{i=1}^n f*g \]有, \[\begin{align*} \sum\lim 阅读全文

posted @ 2025-07-12 10:51 fyv233 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

字典树

摘要：字典树，顾名思义，是像字典一样的树，可以快速找出是否存在这个字符串，字符串的次数等。字典树的每条边都代表一个字母，而对其节点到根的一条链，则是字典树中的一个字符串。字典树的每个点都代表该字符串出现的次数。 ‍ 插入从根节点开始，对于 $s$ 中的每个字符 $s_i$，有如下过程：查询阅读全文

posted @ 2025-07-12 10:04 fyv233 阅读(33) 评论(0) 推荐(0)

2025年7月11日

P1891 疯狂 LCM

摘要：题目链接 \[\begin{align*} \sum\limits_{i=1}^{n}lcm(i,n) & = n\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{i}{\gcd(i,n)} \\ & = n\sum\limits_{d|n}\sum\limits_{i=1}^n\frac{i} 阅读全文

posted @ 2025-07-11 23:40 fyv233 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

Dijkstra

摘要： Dijkstra Dijkstra 用来求图的单源最短路。它基于 BFS。时间复杂度为 $O(n \log{n} + m)$ 过程初始化 $dis(r)$ 为 $0$ 对于源 $r$ 和每个节点 $p$ 及其 BFS 的节点集合 $d_i$，有如下过程：判断已有的距离 $dis(d_i)$ 是阅读全文

posted @ 2025-07-11 23:39 fyv233 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

栈

摘要：栈栈是一种先进后出的数据结构，你可以把栈想象成一个羽毛球筒子。先放的，反而会在底下，后方的则在上面。栈的实现方法手写栈我们设置一个指针 $top$ 表示当前的栈顶下标，用一个数组 $a$ 来模拟栈。入栈当一个元素入栈时，$top$ 加1， $a_{top}$ 为入栈元素。阅读全文

posted @ 2025-07-11 23:39 fyv233 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

并查集

摘要：很多人看到这个名字并查集就犯迷糊了。因为他们无法理解并查集是什么意思。其实并查集说白了也就两个功能，合并和查询。合并假设我们有一个图，图上有很多独立的点，合并就是把两个点连在一起。查询还是那个图，查询的意思就是看看他们是否连在一起。并查集的不同之处看到这里，有些人可阅读全文

posted @ 2025-07-11 23:39 fyv233 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

P2303 Longge 的问题

摘要：题目链接 \[\begin{align*} \sum\limits_{i=1}^n \gcd(i, n) & = \sum\limits_{d|n}d\sum\limits_{i = 1}^n[\gcd(i,n) == d] \\ & = \sum\limits_{d|n}d\sum\limits_ 阅读全文

posted @ 2025-07-11 23:39 fyv233 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

P2257 YY的GCD

摘要：题目链接 YY‘ GCD 令 \[f(x) = \sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^m[\gcd(i, j) = 1] \]\[F(x) = \sum\limits_{x|d}f(d)=\lfloor\frac{n}{x}\rfloor\lfloor\fr 阅读全文

posted @ 2025-07-11 23:39 fyv233 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

P3306 随机数生成器

摘要：题目链接 \[\begin{align*} x_{i+1} & \equiv a \times x_i + b \\ x_{i+1} + \frac{1}{b-a} & \equiv a(x_i+\frac{1}{b-a}) \\ \text{等差数列通项公式} \\ x_{n} + \frac{1 阅读全文

posted @ 2025-07-11 23:39 fyv233 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

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