嘉年华_efX

摘要： 动态图连通性 再这样下去要被自己蠢死 维护一副图，支持 $\operatorname{link,cut}$，判断 $x,y$ 是否在同一个联通块中 最 $naive$ 的就是每次双端 $\operatorname{bfs}$ 了，然后就在板子中吊打 $O(n\log n)$ 的正解 Holm-de 阅读全文

摘要： FWT 这大概是十分基础的知识，然而我在模拟测中挂了 $INF$ 次后终于不咕了 我们要求 $$ c_i=\sum_{j\operatorname{qwq}k=i}a_jb_k $$ $\operatorname{qwq}$ 是某种二元运算，在 $FFT$ 中，$\operatorname{qwq} 阅读全文

摘要： 树分块 我们发现我们可以对序列分块，值域分块，时间分块，然后分块的本质就是把大小为 $n$ 的一个集合划分为 $O(\frac nB)$ 个大小为 $O(B)$ 的块，所以我们可以对树也进行分块 转序列分块 一个非常 $naive$ 的想法是我们求出树的 $dfs$ 序，然后序列分块，这样可以保证： 阅读全文

摘要： #符号规定 $$ \Delta s_k=s_{k+1}-s_k $$ #求和 我们都知道不定积分 $$ \int fdx=F+C $$ 类似地可以定义不定求和 $$ \sum a_i\delta i=A+C $$ 比如 $$ \sum i=n^{\bar2}+C $$ $C$ 取决于首项 如果我们可 阅读全文

摘要： 就是各种套路，遇到了就记录一下吧 已经快变成 DP 笔记了...... DP 转化 矩阵快速幂 看看转移的形式就可以知道了 序列玄学 求合法序列数，$n\le 5000$ 合法序列的定义是：长为 $n$ 且每个数为 $\in[1,n]$ 的正整数且任意长为 $k$ 的子序列的和严格小于任意长为 $k 阅读全文

摘要： 多项式 不太规范 下文中 \(F(x)\) 均表示一个已知的多项式 \([x^i]F(x)\) 表示 \(F(x)\) 中 \(x^i\) 的系数 \(n\) 表示多项式 \(F(x)\) 的长度，如果有长度不同且未知的，用 \(|G(x)|\) 表示 \(G(x)\) 的阶数 默认使用 \(NTT 阅读全文

摘要： Dynamic Tree 前置知识：线段树 Splay 维护区间翻转，\(O(n)=10^6\) 显然，这样的操作不能用线段树来维护，因为线段树的结构是固定的，我们需要一种结构上更加灵活的数据结构 于是联想到平衡树，如果以，对于一个区间 \([l,r]\)，我们只需要知道 \(l-1\) 和 \(r 阅读全文

摘要： Strassen 快速矩阵乘法，可以做到 \(\Theta(n^{\log_27})\) 考虑把一个矩阵化为 \(2^k\times2^k\) 的形式，然后分为四个角上大小均等的子矩阵 如果有 \(C=A*B\) 那么不妨记 \[ A=\left( \begin{array}{l} A_{1,1} 阅读全文

摘要： Dynamic Tree 前置知识：线段树 Splay 维护区间翻转，$O(n)=10^6$ 显然，这样的操作不能用线段树来维护，因为线段树的结构是固定的，我们需要一种结构上更加灵活的数据结构 于是联想到平衡树，如果以，对于一个区间 $[l,r]$，我们只需要知道 $l-1$ 和 $r+1$ 在平衡 阅读全文

摘要： 复杂度分析 前言 $O(x)$ 表示 $x$ 的严格上界，$\Omega(x)$ 表示 $x$ 的严格下界，$\Theta(x)$ 表示 $x$ 的严格界（即严格上下界同阶）。 形式化地说，上界就是比值在无穷处为常数 $$ y=O(x)\Leftrightarrow\exists k\in R^+, 阅读全文