2026年1月5日
线性代数进阶的题目
摘要： \(HDU3949\) 这个题直接预处理出线性基，判断一下能表示的数个数是否大于等于\(K\)，然后把\(K\)写成\(cnt\)位的二进制数，从高到低异或。如果这一位是\(0\)那就用小的办法，否则用大的办法，注意细节。对于不能表示\(0\)的情况，要记得先把排名加上\(1\)再去做，判定就是\( 阅读全文
posted @ 2026-01-05 16:06 captainOI 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)
线性代数进阶
摘要： 线性空间与线性基 线性空间与线性基 线性空间的定义 我们对于阿贝尔群\((V,+)\)和域\(\Bbb{P}\)定义数乘运算\(⋅\)。若它满足以下几条性质： \(1\) 数乘对向量加法分配律：对于 \( \mathbf u,\mathbf v\in V,a\in \Bbb{P}, a(\mathb 阅读全文
posted @ 2026-01-05 16:06 captainOI 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)
2025年12月25日
数论进阶的题目
摘要： \(P2261\) 显然，原式\(=\sum_{i=1}^n(k-\lfloor k/i\rfloor i)\)，数论分块即可。 \(P2260\) 不妨\(n\ge m\)。可以先求\(\sum_{i=1}^nn\space mod\space i\sum_{j=1}^mm\space mod\s 阅读全文
posted @ 2025-12-25 14:11 captainOI 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
数论进阶
摘要： 数论分块 数论分块是一个很常用的技巧。我们考虑\(\lfloor n/i\rfloor\)的值，显然只有\(O(2\sqrt n)\)种。因为当\(n\le \sqrt n\)时，值显然有\(\sqrt n\)种。当\(n>\sqrt n\)时，值\(\le \sqrt n\)，最多也只有\(\sq 阅读全文
posted @ 2025-12-25 14:10 captainOI 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
2025年12月17日
数论基础的题目
摘要： \(CF906D\) 我们先无视区间询问，看一次怎么做。我们求\(a^b(mod\space m)\)，本质上就是求\(b\space mod\space \varphi(m)\)。我们对于一个幂塔，就这样一步一步求解即可。 一个重要的性质是，对\(m\)进行\(m=\varphi(m)\)的操作， 阅读全文
posted @ 2025-12-17 16:56 captainOI 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
数论基础
摘要： 三个定理 费马小定理 对于\(gcd(a,m)=1\)且\(m\)为质数，有\(a^{m-1}=1(mod\space m)\)。这个定理可以求模质数时的逆元。 (扩展)欧拉定理 欧拉定理 对于\(gcd(a,m)=1\)，有\(a^{\varphi(m)}=1(mod\space m)\)。这个定 阅读全文
posted @ 2025-12-17 15:42 captainOI 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)
2025年8月20日
NOIP2022 T4 题解
摘要： \(P8868\) \(1\)~\(2\) 写你喜欢的暴力，复杂度\(O(Qn^3)\)，期望得分\(8pts\)。 \(3\)~\(5\) 先预处理每个区间的最大值，查询用二维前缀和，复杂度\(O(n^2+Q)\)，期望得分\(20pts\)，也是本题的大众分。 本题的正解做法较多，这里仅展示线段 阅读全文
posted @ 2025-08-20 19:04 captainOI 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
NOIP2022 T3 题解
摘要： \(P8867\) \(1\)~\(3\) 写你喜欢的暴力，枚举每条边是否被选，然后胡乱计算一下即可，复杂度\(O(2^m(n+m))\)，期望得分\(15pts\)。 \(4\)~\(7\) 写一个更高级的暴力(其实是\(captainOI\)看了题解啦)。枚举每个点是否造军营，再用\(O(m(n 阅读全文
posted @ 2025-08-20 19:04 captainOI 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
NOIP2022 T2 题解
摘要： \(P8866\) 本题中，我们默认，栈左边的元素靠下，栈右边的元素靠上。 \(7\)~\(10\) 写你喜欢的暴力，枚举每个元素被放到了哪个栈里，能消就消，显然不会出现\(3\)个底部相同的栈，使得你不知道该如何消。复杂度\(O(T3^m)\)，期望得分\(20pts\)。 显然，\(k\)在\( 阅读全文
posted @ 2025-08-20 19:03 captainOI 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)
NOIP2022 T1 题解
摘要： \(P8865\) \(1\) 输出\(0\) \(0\)骗分，期望得分\(1pts\)。 \(2\)~\(3\) 写你喜欢的打表，可能的图案并不多，期望得分\(6pts\)。 \(4\) 枚举\(x1\)和\(x2\)，\(C\)进行判断即可，\(F\)看一下有多少种\(x3\)即可，复杂度\(O 阅读全文
posted @ 2025-08-20 19:03 captainOI 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
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