NOIP2022 T1 题解

\(P8865\)

\(1\) 输出\(0\) \(0\)骗分，期望得分\(1pts\)。

\(2\)~\(3\) 写你喜欢的打表，可能的图案并不多，期望得分\(6pts\)。

\(4\) 枚举\(x1\)和\(x2\)，\(C\)进行判断即可，\(F\)看一下有多少种\(x3\)即可，复杂度\(O(tn^2)\)，期望得分\(10pts\)。

\(5\) 好吧我实在没看出它有啥特殊做法。应该是相对于正解不用预处理\(right\)了，还是看正解吧。期望得分\(14pts\)。

\(6\) \(F\)是不可能了。\(C\)你就枚举左边的竖线在哪两个\(4i\)之间的哪一列。竖线上有一个\(1\)都不行。然后看横最多能伸多长，可以预处理。复杂度\(O(tnm)\)，期望得分\(20pts\)。

\(7\) 枚举\(x1,x2,x3,y0,y1,y2\)，暴力判断，复杂度\(O(tn^3m^3(n+m))\)，期望得分\(30pts\)。

\(8\) 用前缀和进行判断，复杂度\(O(tn^3m^3)\)，期望得分\(36pts\)。

\(9\)~\(10\) 好开始解说。考虑转变一下思路，我们能不能一枚举就枚举可行的方案，不判断了呢？可以！枚举\((x1,y0),(x2,y0)\)，确保内部没有\(1\)，然后向右伸展枚举\(y1,y2\)，直到被\(1\)挡住或到达边界为止。\(x3\)可以向下伸展。枚举找到\(y1\)，\(y2\)，\(x3\)，复杂度\(O(tn^2m(n+m))\)，期望得分\(50pts\)。

\(11\)~\(14\) 容易发现\(y1\)，\(y2\)，\(x3\)可以预处理，预处理\(right_{i,j}\)表示\((i,j)\)右面第一个\(1\)，\(down_{i,j}\)表示\((i,j)\)下面第一个\(1\)，复杂度\(O(tn^2m)\)，期望得分\(80pts\)。

\(15\) 我们可以对\(right_{i,j}-j-1\)进行一个前缀和，这样就只用枚举\((x1,y0)\)了。复杂度\(O(tnm)\)，期望得分\(86pts\)。

\(16\) 好终于是正解了(想暴力想得\(captainOI\)脑子疼)。可以对\((down_{i,j}-i-1)\times (right_{i,j}-j-1)\)
也做一个前缀和，这样就可以处理\(F\)了。复杂度\(O(tnm)\)，期望得分\(100pts\)。

最后来一句，相信\(NOIP\)，能力到了，就一定能考出来！