摘要:闭包 我们来介绍闭包及其相关的概念 闭包的定义 下面所提及的闭包是对$H$(在$T$中)而言的 定义一 the closure of \(H\) (in \(T\)) is defined as: \[ H^-:=H \cup H' \] where \(H'\) is the derived se 阅读全文
posted @ 2020-06-19 22:10 DICTAT 阅读(150) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:单射和满射 一个问题:满单射和原像 设$f:A \to B,A_0 \sub A$ 和$ B_0 \sub B$. $(a) $ 证明:$A_0 \sub f^{ 1}(f(A_0))$ , 并且当$f$ 为 单射 ,式子中关系可替换为等号. $(b)$ 证明:$f(f^{ 1}(B_0)) \su 阅读全文
posted @ 2020-04-22 11:05 DICTAT 阅读(246) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:和差化积公式 公式一 $$\sin a +\sin b$$ 一个简单的结论 $$\sin(A+B)+sin(A B)$$ $$ = 2\sin A \cos B$$ 通过展开我们可以很容易的得到这个结论,利用这个结论可以推出下面的公式 $$\sin a +\sin b$$ $$= \sin(\fra 阅读全文
posted @ 2020-04-21 22:26 DICTAT 阅读(690) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:1. 设$f$在$[a,+\infty)$上连续,且$\lim_{x \to + \infty}f(x)$存在。证明:$f$在$[a,+\infty)$上有界。 又问$f$在$[a,+\infty)$上必有最大值和最小值吗? 2. 若对任何充分小的$\varepsilon 0$,$f$在$[a+\v 阅读全文
posted @ 2019-11-03 20:52 DICTAT 阅读(206) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:上下极限 limit superior and limit inferior 对于数列 上极限的定义: $$ \displaystyle\limsup_{n\to\infty}x_n := \lim_{n\to\infty}\Big(\sup_{m\geq n}x_m\Big) $$ 又或者是: $ 阅读全文
posted @ 2019-11-01 14:00 DICTAT 阅读(672) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:今天我们学习python推导式(Comprehensions),我们可以用推导式代替一些循环操作,以下将给出推导式的相关例子 一般推导式 对列表进行操作 ['BAT', 'CAR', 'DOVE', 'PYTHON'] {1, 2, 3, 4, 6} 当然也可以使用map结合len函数对string 阅读全文
posted @ 2019-10-30 16:08 DICTAT 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:我想大家对于两向量的数量积的认识已经是非常清晰了,所以便不在赘述。直接从两向量的向量积开始说起。 $$a \times b$$ 两向量作向量积相乘,会得到一个垂直于这两个向量所在平面的向量,其方向回因为$a \times b$中$a,b$位置的对换而发生改变(向量积是反交换的,交换后会使得符号发生变 阅读全文
posted @ 2019-10-06 16:35 DICTAT 阅读(234) 评论(0) 推荐(0) 编辑