摘要:
摘自伍鸿熙的黎曼几何初步的第四章. ..., 人们能够说,理解曲率张量为是微分几何中两三个最重要的问题之一. 几何中带有普遍性的主题为是讨论曲率与拓扑之间的关系. 在这条线索下,最简单的定理是Bonnet-Myers定理(见第7章),它说:Ricci曲率以一个正常数为下界的完备黎曼流形是紧致的.而对 阅读全文
posted @ 2024-07-12 20:45
LiuH41
阅读(114)
评论(0)
推荐(0)
摘要:
完备非紧的黎曼流形\(M\)上总存在射线.(cf.do Carmo's book,P153) 假设\(M\)完备非紧, 且具有非负曲率, 则存在一个闭全凸子流形\(S\), 且\(S\)的法丛微分同胚于\(M\). (cf. Petersen's book. P462) 实际上, \(S\)可以是全 阅读全文
posted @ 2024-07-12 20:35
LiuH41
阅读(19)
评论(0)
推荐(0)
摘要:
推论 12.5 (常曲率流形的单值化定理) 完备、连通的 \(n\) 维黎曼流形 \((M, g)\) 如果具有常截面曲率,则在等距意义下,正是形如 \(\widetilde{M} / \Gamma\) 的黎曼商,这里 \(\widetilde{M}\) 是常曲率模型空间 \(\mathbb{R}^ 阅读全文
posted @ 2024-07-12 18:18
LiuH41
阅读(162)
评论(0)
推荐(0)