摘要： 摘自伍鸿熙的黎曼几何初步的第四章. ..., 人们能够说，理解曲率张量为是微分几何中两三个最重要的问题之一. 几何中带有普遍性的主题为是讨论曲率与拓扑之间的关系. 在这条线索下，最简单的定理是Bonnet-Myers定理（见第7章），它说：Ricci曲率以一个正常数为下界的完备黎曼流形是紧致的.而对 阅读全文

摘要： 完备非紧的黎曼流形\(M\)上总存在射线.(cf.do Carmo's book,P153) 假设\(M\)完备非紧, 且具有非负曲率, 则存在一个闭全凸子流形\(S\), 且\(S\)的法丛微分同胚于\(M\). (cf. Petersen's book. P462) 实际上, \(S\)可以是全 阅读全文

摘要： 推论 12.5 （常曲率流形的单值化定理） 完备、连通的 \(n\) 维黎曼流形 \((M, g)\) 如果具有常截面曲率，则在等距意义下，正是形如 \(\widetilde{M} / \Gamma\) 的黎曼商，这里 \(\widetilde{M}\) 是常曲率模型空间 \(\mathbb{R}^ 阅读全文

摘要： \[E(\mathcal{F})=\frac{1}{2}||\pi||^2= \frac{1}{2} \int _M g_Q(\pi\wedge * \pi) \]Theorem: Let \(\mathcal{F}\) be a foliation on a manifold \(M\) and 阅读全文

摘要： In particular, we get a new result on the volume of the set of points with distance ~ r from a totally geodesic submanifold, for any r. ——J.-H. Eschen 阅读全文

摘要： 参考mathoverflow上的讨论: Stokes theorem for manifolds with corners? 从几何测度论的角度看此问题: Geometric Harmonic Analysis -A Sharp Divergence Theorem with Nontangenti 阅读全文

摘要： 不知道为什么, 我的vscode就是无法编译一些稍复杂的中文的tex文件(如何模仿朗道的书做这个latex模板？ - 贫困的思想的回答 - 知乎), 但是texstudio却可以. 但是很简单的却可以, 如 \documentclass[UTF8]{ctexart} \begin{document} 阅读全文

摘要： To use Wine to run a .exe file on a Mac, follow these steps: Step 1: Install Homebrew (if not already installed) Homebrew is a package manager for mac 阅读全文

摘要： Books The Volume of Vector Fields on Riemannian Manifolds. [Vector Fields In Riemannian And Hermitian Manifolds With Boundary] [Harmonic Maps And Biha 阅读全文

摘要： Problem I downloaded a tex file from arxiv, it starts with \input amstex \documentstyle{amsppt} \magnification=1200 \hsize=13.8cm \catcode`\@=11 \def\ 阅读全文