摘要: 摘自伍鸿熙的黎曼几何初步的第四章. ..., 人们能够说,理解曲率张量为是微分几何中两三个最重要的问题之一. 几何中带有普遍性的主题为是讨论曲率与拓扑之间的关系. 在这条线索下,最简单的定理是Bonnet-Myers定理(见第7章),它说:Ricci曲率以一个正常数为下界的完备黎曼流形是紧致的.而对 阅读全文
posted @ 2024-07-12 20:45 LiuH41 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 完备非紧的黎曼流形\(M\)上总存在射线.(cf.do Carmo's book,P153) 假设\(M\)完备非紧, 且具有非负曲率, 则存在一个闭全凸子流形\(S\), 且\(S\)的法丛微分同胚于\(M\). (cf. Petersen's book. P462) 实际上, \(S\)可以是全 阅读全文
posted @ 2024-07-12 20:35 LiuH41 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 推论 12.5 (常曲率流形的单值化定理) 完备、连通的 \(n\) 维黎曼流形 \((M, g)\) 如果具有常截面曲率,则在等距意义下,正是形如 \(\widetilde{M} / \Gamma\) 的黎曼商,这里 \(\widetilde{M}\) 是常曲率模型空间 \(\mathbb{R}^ 阅读全文
posted @ 2024-07-12 18:18 LiuH41 阅读(162) 评论(0) 推荐(0)
摘要: \[E(\mathcal{F})=\frac{1}{2}||\pi||^2= \frac{1}{2} \int _M g_Q(\pi\wedge * \pi) \]Theorem: Let \(\mathcal{F}\) be a foliation on a manifold \(M\) and 阅读全文
posted @ 2024-07-11 22:56 LiuH41 阅读(40) 评论(0) 推荐(0)
摘要: In particular, we get a new result on the volume of the set of points with distance ~ r from a totally geodesic submanifold, for any r. ——J.-H. Eschen 阅读全文
posted @ 2024-07-11 22:44 LiuH41 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 参考mathoverflow上的讨论: Stokes theorem for manifolds with corners? 从几何测度论的角度看此问题: Geometric Harmonic Analysis -A Sharp Divergence Theorem with Nontangenti 阅读全文
posted @ 2024-07-08 21:37 LiuH41 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 不知道为什么, 我的vscode就是无法编译一些稍复杂的中文的tex文件(如何模仿朗道的书做这个latex模板? - 贫困的思想的回答 - 知乎), 但是texstudio却可以. 但是很简单的却可以, 如 \documentclass[UTF8]{ctexart} \begin{document} 阅读全文
posted @ 2024-06-20 21:08 LiuH41 阅读(60) 评论(0) 推荐(0)
摘要: To use Wine to run a .exe file on a Mac, follow these steps: Step 1: Install Homebrew (if not already installed) Homebrew is a package manager for mac 阅读全文
posted @ 2024-06-17 16:28 LiuH41 阅读(364) 评论(0) 推荐(0)
摘要: Books The Volume of Vector Fields on Riemannian Manifolds. [Vector Fields In Riemannian And Hermitian Manifolds With Boundary] [Harmonic Maps And Biha 阅读全文
posted @ 2024-06-12 16:58 LiuH41 阅读(75) 评论(0) 推荐(0)
摘要: Problem I downloaded a tex file from arxiv, it starts with \input amstex \documentstyle{amsppt} \magnification=1200 \hsize=13.8cm \catcode`\@=11 \def\ 阅读全文
posted @ 2024-06-12 16:54 LiuH41 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)