随笔分类 - 信号与系统
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摘要：名称 时域 \(f(k)\) Z域 \(F(z)\) 线性 \(a_1 f_1(k) + a_2 f_2(k)\) \(a_1 F_1(z) + a_2 F_2(z)\) 移序（移位）性 \(f(k+m) \quad (m > 0)\) \(z^m F(z) - \sum_{k=0}^{m-1} f
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摘要：序号 序列 \(f(k)\) , \(k \geq 0\) Z变换 $ F(z) $ 收敛域 1 \(\delta(k)\) 1 \(|z|\geq 0\) 2 \(u(k)\) \(\frac{z}{z-1}\) \(|z|> 1\) 3 \(a^k u(k)\) \(\frac{z}{z-a}\
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摘要：判断一个系统是线性还是非线性，主要依据系统是否满足叠加性和齐次性两大性质： 叠加性：如果一个系统对两个不同的输入信号 \(x_1(t)\) 和 \(x_2(t)\) 的响应分别是 \(y_1(t\)) 和 \(y_2(t)\) ，那么当输入为 \(x_1(t)\) + \(x_2(t)\) 时，输出
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摘要：系统的稳定型与系统函数的零极点分布有密切的关系。系统函数通常是指系统的传递函数或脉冲响应的Z变换。在连续时间系统中，我们通常使用拉普拉斯变换来分析系统的稳定性，而在离散时间系统中，我们使用Z变换。以下分别讨论连续时间系统和离散时间系统的稳定性与零极点分布的关系。 系统稳定的条件 连续时间系统：对于线
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摘要：判断一个系统是时变系统还是时不变系统，主要依据系统对输入信号的时间平移特性的反应。以下是具体的判断方法： 时不变系统：如果一个系统在输入信号发生时间平移后，其输出信号也发生相同时间的平移，那么这个系统就是时不变系统。数学上可以这样表达：如果输入信号 \(x(t)\) 产生输出 \(y(t)\) ，那
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摘要：确定信号 定义： 确定信号是指对于任意给定的时刻t，信号的取值是确定的，能够用一个确定的时间函数来描述。例如\(x(t) = 3\cos(2\pi t)\)，对于每一个t值，都可以准确地计算出x(t)的值。 特点： 可预测性。一旦确定了信号的表达式，就可以预测在任何时间点上信号的值。 重复性。在某些
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摘要：奈奎斯特采样率（Nyquist Sampling Rate）是指在采样定理中规定的最低采样频率，它确保了在采样和恢复信号的过程中，能够无失真地重现原始信号。根据奈奎斯特采样定理，为了避免混叠现象的产生，信号采样和恢复的频率必须满足以下条件： \[f_s \geq 2f_m \]其中 \(f_s\)
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摘要：以下是零状态响应、零输入响应、强迫响应、自然响应、稳态响应、暂态响应和全响应之间的关系： 定义回顾 零状态响应：系统在初始状态为零（即储能元件初始储能为零）时，仅由外加激励源引起的响应. 零输入响应：在没有外加激励时，仅由初始时刻的非零初始状态（储能元件的初始储能）所产生的响应. 强迫响应：是动态电
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摘要：理想带通滤波器是一种理想化的滤波器模型，在实际中无法实现，但它的理论模型对理解和设计实际滤波器具有重要意义，以下是其详细介绍： 定义与原理 定义：理想带通滤波器允许某一频率范围内的信号通过，而将此范围外的信号完全衰减掉. 原理：从频域角度看，其频率响应函数为\(H(f)=\begin{cases}1
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摘要：序号 名称 时域 复频域 1 线性 \(a_1f_1(t) + a_2f_2(t)\) \(a_1F_1(s) + a_2F_2(s)\) 2 比例性(尺度变换) \(f(at), a > 0\) \(\frac{1}{a}F\left(\frac{s}{a}\right)\) 3 时移性 \(f(
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摘要：拉氏变换（Laplace Transform）是一种将时域函数转换为复频域函数的积分变换，在工程和科学领域有着广泛应用，如求解线性常微分方程。其收敛域（Region of Convergence，ROC）指的是复变量\(s = \sigma + j\omega\) 平面上，使拉氏变换积分 \(\in
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摘要：拉普拉斯变换（Laplace Transform）是将一个时间域的函数转换到复频域的数学工具。它在信号处理、系统分析、控制理论等领域有广泛的应用。以下是一些常用的拉普拉斯变换对： 序号 \(f(t)\) \(F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\}\) 1 \(\delta(t)\) 1
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摘要：傅里叶级数是一种将周期函数表示为无穷级数的数学工具，由法国数学家约瑟夫·傅里叶于19世纪初提出，它具有收敛性、正交性、奇偶性等性质，以下是具体介绍： \[F_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f_T(t)e^{-jn\omega_0t}dt=
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摘要：条件 狄利克雷条件 条件内容： 函数f(t)在任意一个周期内只有有限个间断点。这意味着函数在一个周期内不能有无限多个间断点，例如像狄利克雷函数（在有理数点取值为1，无理数点取值为0）这样有无限多个间断点的函数就不满足这个条件。 函数f(t)在任意一个周期内只有有限个极值点。即函数在一个周期内不会出现
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摘要：序号 名称 时间函数 \(f(t)\) 频谱函数 \(F(\omega)\) 1 矩形脉冲 (门函数) \(Ag_{\tau}(t) = \begin{cases} A & |t| \leq \frac{\tau}{2} \\ 0 & |t| > \frac{\tau}{2} \end{cases}
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摘要：![[1_2640a18288e143b28f90b90d6365fd65.pdf#page=4&rect=68,543,482,712|1_2640a18288e143b28f90b90d6365fd65, p.4]] 好的，让我们来细致地分析这个调制和解调的通信系统。首先，我会仔细观察提供的图示
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摘要：调制定理是信号处理和通信领域中的重要定理，以下是关于它的详细介绍： 定义与表达式 调制定理指出，若\(m(t)=f(t)\cos\omega_ct\)，则\(M(\omega)=\frac{1}{2}[F(\omega+\omega_c)+F(\omega-\omega_c)]\)，其中\(M(\o
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摘要：以下是几种常见的冲激响应的求法： 时域求解法 根据系统微分方程求解：当系统可以用线性微分方程描述时，设系统的输入为单位冲激函数\(\delta(t)\)，此时系统的响应为冲激响应\(h(t)\)。通过对微分方程两边进行拉普拉斯变换，利用冲激函数的拉普拉斯变换特性\(L[\delta(t)] = 1\
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摘要：采样点数的确定取决于多个因素，以下是一些常见场景及其对应的求解方法： 基于信号带宽和采样定理 采样定理：为了能够从采样信号中无失真地恢复原始连续信号，采样频率 \(f_s\) 必须至少是原始信号最高频率 \(f_{max}\) 的两倍，即 \(f_s \geq 2f_{max}\)。 确定采样点数：
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摘要：采样是指在特定的时间间隔内测量一个连续信号的幅度，以将其转换为离散信号。
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