拉氏变换的性质

序号	名称	时域	复频域
1	线性	\(a_1f_1(t) + a_2f_2(t)\)	\(a_1F_1(s) + a_2F_2(s)\)
2	比例性(尺度变换)	\(f(at), a > 0\)	\(\frac{1}{a}F\left(\frac{s}{a}\right)\)
3	时移性	\(f(t-t_0)u(t-t_0), t_0 > 0\)	\(F(s)e^{-st_0}\)
4	频移性	\(f(t)e^{s_0t}\)	\(F(s-s_0)\)
5	时域微分	\(\frac{df(t)}{dt}\)	\(sF(s) - f(0^-)\)
6	时域积分	\(\int_{-\infty}^{t} f(\zeta) d\zeta\)	\(\frac{F(s)}{s} + \frac{1}{s} \int_{-\infty}^{0^-} f(\zeta) d\zeta\)
7	复频域微分	\(t^n f(t)\)	\((-1)^n \frac{d^n}{ds^n} F(s)\)
8	复频域积分	\(\frac{f(t)}{t} (\lim_{t \to 0} f(t) = 0)\)	\(\int_s^\infty F(\sigma) d\sigma\)
9	时域卷积	\(f_1(t) * f_2(t)\)	\(F_1(s) \cdot F_2(s)\)
10	初值定理	\(f(0^+) = \lim_{t \to 0^+} f(t) = \lim_{s \to \infty} sF(s)\)	\(f(0^+) = \lim_{t \to 0^+} f(t) = \lim_{s \to \infty} sF(s)\)
11	终值定理	\(f(\infty) = \lim_{t \to \infty} f(t) = \lim_{s \to 0} sF(s)\)	\(f(\infty) = \lim_{t \to \infty} f(t) = \lim_{s \to 0} sF(s)\)