随笔分类 -  数学

二进制gcd（Binary gcd）
摘要：二进制gcd（Binary gcd） 前置知识：$\gcd$（最大公约数），位运算 介绍 众所周知利用欧几里得算法（辗转相除法）可以做到在 $\log$ 的时间复杂度内求出两个数的最大公约数 但是有时候这还是不够快，例如这道题——Luogu P5435 如果直接辗转相除硬求 $\gcd$ 就会 T 阅读全文
posted @ 2022-08-15 12:58 人形魔芋 阅读(1888) 评论(0) 推荐(4)
中国剩余定理
摘要：中国剩余定理 前置知识 逆元（扩展欧几里得算法，费马小定理），模意义下的四则运算 介绍 中国剩余定理主要用于解决这样的线性同余方程组，其中 $b_1,b_2,\cdots,b_n$ 两两互质 $$ \left{ \begin{aligned} x&\equiv a_1\pmod {b_1}\ x&\ 阅读全文
posted @ 2022-08-10 14:13 人形魔芋 阅读(186) 评论(0) 推荐(0)
泰勒公式及其在高中的运用
摘要：泰勒公式的定义，推导和在高中的简单应用 阅读全文
posted @ 2022-06-18 09:22 人形魔芋 阅读(5440) 评论(0) 推荐(1)
数学小Tricks
摘要：数学小Tricks 手撕 \(\ln x\) 介绍 可以通过泰勒公式推导出 \[ \ln\frac{n+1}n\approx \frac2{2n+1} \] 于是乎我们容易得到 \[ \ln n= \left\{\begin{aligned} &\ln\frac n2+\ln2&,2\mid n\\ 阅读全文
posted @ 2022-06-03 14:10 人形魔芋 阅读(164) 评论(0) 推荐(2)
约束条件下多元函数极值问题
摘要：约束条件下多元函数极值问题 引入 一般在高中会学习到基本不等式，而高考中的约束条件下多元函数极值问题也几乎都是使用基本不等式及其变式来求解，但是基本不等式变形配凑都有些麻烦 而下面会介绍的方法能够不用动脑，直接暴力解出极值 偏导数 关于导数在我之前的blog中已经有过介绍，不了解的可以去看看（传送门 阅读全文
posted @ 2022-05-29 15:37 人形魔芋 阅读(2896) 评论(0) 推荐(1)
特征根法
摘要：特征根法 二阶线性递推 问题 给定一个数列 \(\{a_n\}\)，已知 \(a_i=A,a_j=B\) 且 \(a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_{n}\)，求 \(\{a_n\}\) 通项 解法 首先解特征根方程 \[ x^2=px+q \] 若解出两个不同的根 假设特征根分别为 \(x_ 阅读全文
posted @ 2022-04-30 10:39 人形魔芋 阅读(934) 评论(0) 推荐(1)
高斯-约旦消元
摘要：高斯约旦消元简单介绍 阅读全文
posted @ 2021-11-19 17:04 人形魔芋 阅读(204) 评论(0) 推荐(0)
整除分块（数论分块）详解
摘要：整除分块（数论分块）的详细解释和证明以及几道练习题 阅读全文
posted @ 2021-11-10 20:29 人形魔芋 阅读(759) 评论(2) 推荐(2)
高等数学-微分&不定积分
摘要：简单介绍了微积分中的微分、原函数与不定积分，并附带有一些例题与讲解 阅读全文
posted @ 2021-11-05 08:41 人形魔芋 阅读(4200) 评论(0) 推荐(4)
高等数学-导数&洛必达法则
摘要：导数的概念，定义和运算法则以及洛必达法则的运用，附带有一些例题 阅读全文
posted @ 2021-11-01 10:14 人形魔芋 阅读(4164) 评论(2) 推荐(1)
高等数学-极限
摘要：高等数学中的极限的小结，包含数列的极限和函数的极限 阅读全文
posted @ 2021-10-29 15:45 人形魔芋 阅读(2351) 评论(0) 推荐(1)
矩阵
摘要：矩阵运算入门，讲解了矩阵的加减法，数乘，转置，乘法运算并作了一定的拓展 阅读全文
posted @ 2021-10-13 14:16 人形魔芋 阅读(2051) 评论(2) 推荐(1)
容斥原理
摘要：容斥原理的解释，公式，证明与运用 阅读全文
posted @ 2021-10-08 20:35 人形魔芋 阅读(2210) 评论(0) 推荐(2)
扩展欧几里得算法
摘要：欧几里得算法的解释，证明和代码，裴蜀定理的解释与证明，欧几里得算法的推导，代码，推广和应用 阅读全文
posted @ 2021-10-08 15:20 人形魔芋 阅读(974) 评论(0) 推荐(2)