Claris' Blog

摘要： 设$f[i]$表示$i$点按下开关后会影响到的点的集合，用二进制表示。不妨设$n$为偶数，令$m=\frac{n}{2}$，对于前一半暴力$2^m$搜索所有方案，用map维护每种集合的最小代价。对于后一半暴力$2^m$搜索所有方案，在map中查询补集。时间复杂度$O(n2^{\frac{n}{2}}... 阅读全文

摘要： 建立Trie，那么成为答案的串必须满足其终止节点到根路径上没有其它点。对于Trie上每个节点维护一个bitset，表示哪些字符必须在哪些字符之前。每到达一个可能成为答案的终止节点，对图进行拓扑排序进行判定。时间复杂度$O(26^2N+26|S|)$。#include#include#define r... 阅读全文

摘要： 取$M=\sqrt{300000}$。设$g[i]$表示程序员的$\bmod i$最小的值。若$Yconst int N=300010,M=550;int n=300000,m=n/M,q,i,x,pos[N],st[M],f[N],tag[M],g[M];char op[5];inline voi... 阅读全文

摘要： 考虑离线操作，求出每个向量存在的时间区间，用时间线段树来进行分治，在每个节点求出凸壳后，询问时在凸壳上三分答案。时间复杂度$O(n\log^2n)$。#include#includetypedef long long ll;const int N=200010,M=4000000;int n,m,i... 阅读全文

摘要： 首先对b串做kmp求出nxt数组。设f[i][j]表示考虑了a的前i个字符，在b中匹配到了j的最长长度，按照kmp算法直接转移即可。$ans=n-\max(f[n][j])$。时间复杂度$O(nm)$。#include#include#define N 1010char a[10010],b[N];... 阅读全文

摘要： 首先求出SCC，把图缩点成一个DAG。通过拓扑排序+DP求出：dp0[x]：从x点出发能到的点的集合。dp1[x]：能到x的点的集合。对于一条边x->y，将它改为双向边后，形成的新的SCC的点数为dp0[x]&dp1[y]中1的个数，用bitset维护。时间复杂度$O(\frac{n^3}{32})... 阅读全文

摘要： 若$[0,i]$的数都可以得到，那么$[1,所有不大于i+1的数的和]$的数都可以得到。如此暴力枚举答案，用可持久化线段树支持查询，因为每次数字至少翻一倍，所以复杂度为$O(m\log^2n)$。#include#includeconst int N=100010,M=1800000;int n,m... 阅读全文

摘要： 离线算法：先将所有涉及到的串建成字典树，然后用线段树维护dfs序，时间复杂度$O(m\log L)$。在线算法：用替罪羊树动态维护Trie树的dfs序即可，时间复杂度$O(L\log L)$。#include#include#includeusing namespace std;const int ... 阅读全文

摘要： 首先通过不断翻转坐标系，假设三个点以横坐标为第一关键字，纵坐标为第二关键字排序后A在B前面，B在C前面。那么只需要处理以下两种情况：1.B的纵坐标在AC之间，这时三个点的距离和为$2((x_C+y_C)-(x_A+y_A))$。可以用线段树处理出每个点作为B时$x_A+y_A$以及$x_C+y_C$... 阅读全文

摘要： 整体二分+树状数组套Treap，时间复杂度$O(n\log^3n)$。#include#include#include#define N 100010using namespace std;int n,m,tot,i,X0,Y0,X1,Y1,cq,bx[N],by[N],bz[N],ans[N],t... 阅读全文

摘要： 设f[i][j]为第i张图中j点所在连通块的编号，加边时可以通过启发式合并在$O(dn\log n)$的时间内维护出来。对于每个点，设h[i]为f[j][i]的hash值，若两个点hash值相等，则它们在d张图中均连通。#includetypedef unsigned long long ll;co... 阅读全文

摘要： 树的点分治，将点分治的过程记录下来，每一个分治结构按到分治中心的距离维护所有点。对于一个点二分答案，然后在$O(\log n)$个分治结构中二分查找，时间复杂度$O(n\log^3n)$。#include#includeconst int N=50010,M=1000010;int n,m,i,x,... 阅读全文

摘要： 考虑将序列分成$\sqrt{n\log n}$块，每块维护下凸壳，修改时在相应块打上需要修改的标记。查询时，对于两端零散部分暴力查询。对于中间的块，如果有修改标记，则暴力重构。然后在凸壳上查询时不断把小于$T$的左端点踢出，那么最后如果凸壳上还有点，那么左端点一定$\geq T$。时间复杂度$O(m... 阅读全文

摘要： 建立线段树，每个节点维护该区间内的最优线段。插入线段时，在线段树上分裂成$O(\log n)$棵子树，若与当前点的最优线段不相交，那么取较优的，否则暴力递归子树。查询时在叶子到根路径上所有点的最优线段中取个最优的即可。时间复杂度$O(n\log^2n)$。#include#include#inclu... 阅读全文

摘要： 如果S==T，那么答案为0。如果S与T不连通，那么答案为inf。否则，S到T的最短路径上至少有一条边。求出以S为源点的最短路图，是个DAG，随便抓一条S到T的最短路，记为P。设dpS[x]表示在这个图上，能到达x点的离S最近的在P上的点，可以通过拓扑排序+DP求出。然后求出以T为源点的最短路图，在T... 阅读全文

摘要： 把集合A[i]看作i点的前驱点集合，建成一个DAG，并新建超级源S，向每个前驱集合为空的点连边，那么B[i]就是S到i的必经点集合。首先使用Lengauer-Tarjan算法建立出以S为起点的Dominator Tree，那么B[i]就是i在树上的所有祖先。对于一个询问，构造出虚树，然后统计虚树上每... 阅读全文

摘要： 离散化后通过树状数组求出：b[i]为i之前比它小的。c[i]为i之前比它大的=i-1-i之前小于等于它的。d[i]为i之后比它小的。e[i]为i之后比它大的=n-i-f[i]。f[i]为i之后小于等于它的。则：$cnt_{123}=\sum_{i=1}^n b[i]e[i]$$cnt_{321}=\... 阅读全文

摘要： 一维的情况：排序后维护一个单调指针即可，时间复杂度$O(n\log n)$。二维的情况：旋转坐标系后转化为二维数点问题，扫描线+树状数组维护即可，时间复杂度$O(n\log n)$。三维的情况：将后两维旋转坐标系，对于每个x，预处理出横坐标为x的点的后两维的二维前缀和。枚举一个点，再枚举另一个点的x... 阅读全文

摘要： 设$a[i][j]$表示$(i,j)$右下角要增加多少$aj[i][j]=a[i][j]\times j$$ai[i][j]=a[i][j]\timesi$$aij[i][j]=a[i][j]\timesi\timesj$则查询$(x,y)$左上角内的权值和时，答案$=(x+1)(y+1)ask_{... 阅读全文

摘要： 将输入的Trie建成AC自动机，并建出fail树。那么操作1等价于在给定点的子树的并集里都加1。操作2等价于查询给定点到根节点路径的并集的权值和。求出DFS序后，对于操作1，将点按进入时间戳从小到大排序，然后求出并集，进行区间修改即可。对于操作2，构造给定点集的虚树，在虚树的每一条边上询问权值和，累... 阅读全文