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摘要： 对于$a^b$，如果$b=2$，那么在$[\sqrt{n},\sqrt{n}+k\log k]$内必定能找到$k$个质数作为$a$。 筛出$n^{\frac{1}{4}}$内的所有质数，暴力枚举所有落在该区间内的倍数，将其筛掉，即可判断每个数是否是质数。 然后以最大的质数的平方作为上界，枚举更大的$ 阅读全文

摘要： 根据Hall定理，若存在一个区间满足内部需求数$>$内部石子数，则不存在完美匹配。 由于区间互不包含，所以设： $a[i]$表示右端点$\leq i$的区间的容量之和。 $b[i]$表示左端点$\leq i$的区间的容量之和。 $s[i]$表示前$i$个位置的石子数之和。 则区间$[l,r]$的： 阅读全文

摘要： 设$f[i]$表示$i$往上通过一趟公交车能到达的深度最小的祖先，这可以通过将公交车按$lca$深度从小到大排序后用并查集染色得到。 对于每个询问： $1.x==y$ $ans=0$。 $2.x$是$y$的祖先 交换$x,y$，变成$3$。 $3.y$是$x$的祖先： 在$f$上倍增即可。 $4.x 阅读全文

摘要： 设$f[i][j]$表示$a[i]$改成$j$时的最小总代价。 若$a[i]<A(i-1)+1$，则不妨将其强行改成$A(i-1)+1$，如此处理之后$\min(f[n][1..Q])$就是答案。 可以发现，对于固定的$i$来说，$f[i][j]$从左往右形成一个下凸壳。 观察转移，$f[i-1]$ 阅读全文

摘要： 设最大的数为$w$，若$n>k+\log w$，那么显然所有$1$都可以保留，否则现在$n\leq k+\log w$。 如果$w\leq 100000$，那么可以DP，设$f[i][j]$表示考虑前$i$个数，保留的数的$or$是$j$时，最多能删除多少个数，时间复杂度$O(nw)$。 如果$w> 阅读全文

摘要： 考虑从$0$到$n$枚举$A$的通关楼层。 设$f[i]$表示$B$通关$i$层时$C$最多能得到多少金币，因为金币数非负，所以也可以看作最多通关多少层。 当$A$的通关楼层往上多$1$的时候，这把钥匙必须给$A$。 如果这把钥匙还剩$0$把，那么说明： $1.B$某些楼层$j$以上都不能到达，对应 阅读全文

摘要： 首先，如果这个图本身就不存在欧拉回路，那么显然无解。 对于每个子串： 1.如果里面有不存在的边，那么显然无解。 2.如果里面有一条边重复出现，那么显然也无解。 3.对于每条边，维护其前驱与后继，若前驱或后继超过$1$个，那么显然也无解。 如此所有边将形成一条条链或者环的结构，如果存在环，那么显然也无 阅读全文

摘要： 将选手和询问按照年龄排序，即可去掉年龄的限制。 将所有选手按水平排序后维护线段树，显然最优解一定是从大到小贪心选择。 线段树上每个节点维护： $g[0/1]:r+1$不选/选的时候，$l$选不选。 $c[0/1]:r+1$不选/选的时候，中间选了几个。 $s[0/1]:r+1$不选/选的时候，中间选 阅读全文

摘要： 将图黑白染色，每个点拆成两个点，分别表示水平和竖直方向，再增加一个点以控制流量，那么每个格子都需要找两个方向去连接。 $S$到每个黑点的控制点连边，流量$2$，费用$0$； 控制点向两个方向的点各连两条边，第一条流量$1$，费用$0$，第二条流量$1$，费用$w$； 然后两个方向的点分别向对应白点连 阅读全文

摘要： 设$f[i][j][k]$表示前$i$个物品买了$j$个，消耗$k$个钻石，最少花多少钱，可以通过简单的DP求出。 枚举拥有的钻石数以及最多能购买的物品数的下界，那么钱数的下界是定值。 将$n$个箱子折半搜索，按钻石数分组并排序，枚举左半边每种方案，在右半边双指针求出总概率即可。 时间复杂度$O(n 阅读全文

摘要： 首先预处理出$f[i][j][k]$表示长度为$i$的序列，第一个位置是$j$，最后一个位置是$k$时合法的方案数。 从后往前枚举LCP以及那个位置应该改成什么。 用线段树维护区间内最左最右的已经确定的位置，以及区间内的合法方案数。 合并的时候只需要将左右儿子的答案乘起来，然后再乘以左儿子最右到右儿 阅读全文

摘要： 首先预处理出$f[i][j]$表示第$i$位是字符$j$的字符串集合。 考虑枚举答案$n$，那么模式串中模$n$相同的字符都要按顺序在同一行出现。 设$g[i][j]$表示第$i$列开始出现模$n$为$j$的那些字符是否有可能，可以通过bitset取交实现。 然后枚举模式串出现的列$x$进行贪心匹配 阅读全文

摘要： 考虑二分答案，转化为求有多少$\leq lim$的数满足条件。 从两侧往中间进行数位DP，设$f[l][r][j][x][y][z][pre][suf]$表示当前准备填的两个位置是$l$和$r$，已经有$j$对相邻的数不同，$l-1$填的是$x$，$r+1$填的是$y$，正序串和逆序串的大小关系为$ 阅读全文

摘要： 将每条双向边拆成两条单向边，若两条边中至少存在一条边使得删掉它之后图中SCC个数不变，则这条边可以定向。 将边中间加上点，变成删点问题。 对于每个SCC单独考虑，随便选择一个不是拆点出来的点S作为源。 则在正图或者反图的Dominator Tree上的所有非叶子节点均会影响连通性。 用Lengaue 阅读全文

摘要： 不妨设$R$是唯一可以看到的颜色，考虑一维序列的情况。 设$f[i][j][k][x][y]$表示考虑了前$i$个位置，第$i$个位置的高度是$j$，最高高度是$k$，已经用了$x$个$R$，$y$个非$R$的方案数，转移则是要么使自己的高度$+1$，要么考虑下一个位置。 由此可以在$O(n^5)$ 阅读全文

摘要： 对于每个$k$，问题等价于求有多少置换满足： 1.存在一个循环长度为$k$ 2.任意一个循环长度$\geq 2$ 枚举这种环的个数$t$： 设$g_t$表示至少有$kt$个人分成$t$个长度为$k$的循环的方案数，考虑枚举第一个人和哪些人分在了一起，同时有$(k-1)!$种可能的环，有$g_t=C( 阅读全文

摘要： 建立新图，原图中每条边在新图中是点，新图中每个点的点权为$-e[i].c+e[i].b$，边权为$0$。 若$e[i].d\leq e[j].a$，则连一条$i$到$j$的单向边。 对于原图中每个点，将所有入边和出边分别排序，然后建立一排虚点表示后缀，通过双指针将边数优化至$O(m)$。 在新图中求 阅读全文

摘要： 将袋鼠大小和口袋大小分别从小到大排序。 枚举从左往右第一只没有被放入任何口袋的袋鼠$x$，那么$x$之前的所有袋鼠、以及$x$能装入的所有口袋都应该在匹配边上。 按这只袋鼠将上下两个序列分为两部分，设$f[i]$表示左边内部有$i$条匹配边的方案数，$g[i]$表示右边内部有$i$条匹配边的方案数。 阅读全文

摘要： 求出每个点向上下左右能延伸的最大长度$left$、$right$、$up$、$down$。 枚举每一条对角线，如果$j$可以作为左上角，$i$可以作为右下角，那么有： $j+\min(down[j],right[j])-1\geq i$ $i-\min(left[i],up[i])+1\leq j$ 阅读全文

摘要： 建立二分图，首先如果存在度数为$0$的点，那么显然无解。 如果存在度数为$1$的点，那么这个点的匹配方案固定，可以通过拓扑排序去掉所有这种点。 那么现在剩下的点度数都至少为$2$，因为左右点数相等，且左边每个点度数都是$2$，所以右边只能是每个点的度数都是$2$。 在这种情况下每个连通块是一个环，相 阅读全文