随笔分类 - A --- 知识点
摘要：前置知识 群，置换，循环，轨道，不动点。 设 \(G\) 为有限群，\(X\) 为一个集合，\(x \in X\)，定义 \(x\) 的轨道为 \[ G_x = \{ gx | g \in G \} \] 定义 \(X\) 的轨道数 \(L = |\{ G_x | x \in X \}|\)，\(X
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摘要：定义 \[ B_n = [n = 0] - \frac 1{n + 1} \sum_{i=0}^{n-1} \binom {n + 1} i B_i \] 同时有 \[ \hat{B}(x) = \sum_{i \geq 0} B_i \frac {x^i} {i!} = \frac x{e^x -
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摘要：前言 Q: min_25筛外面套一个数论分块复杂度是多少的啊QwQ A: 复杂度不变啊 如果你要在 min25 外面套一个数论分块 说明你根本没有掌握 min25 筛吧 很久很久以前，我非常 naive 地认为只要会 min_25 筛就可以了，洲阁筛这种东西根本不要学，直到碰到了这题。 很显然是一个
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摘要：定义 记一个排列 \(P\) 的升高为 \(k\) 当且仅当存在 \(k\) 个位置 \(i\) 使得 \(P_i<P_{i+1}\)。 那么定义欧拉数 \(\left\langle\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\rangle\) 表示长度为 \(n\) 且
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摘要：序 学多项式也有好久了，可是我自己还没怎么认认真真推过柿子，导致啥都不会，然后被吊打。 看来再不回顾一下就不行了啊。 多项式乘法 写了一个好看一点的 NTT 板子，仅供参考。 inline int Add(int x, int y) { return (x + y) % Mod; } inline
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摘要：前置姿势 "魔力筛" 其实不看也没关系 用途和限制 在$\mathrm{O}(\frac{n^{0.75}}{\log n})$的时间内求出一个积性函数的前缀和。 所求的函数$\mathbf f(x)$要满足以下条件： 1. $\mathbf f(p)$是一个多项式，其中$p$是质数 2. $\ma
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摘要：这一篇$\texttt$应该算这篇的后续，所以可以先看一下这一篇QwQ 0. 一些奇奇怪怪的数论函数 \(\begin{aligned}1. \; & \textbf{1}(x) = 1 \\2. \; & \textbf{id}(x) = x, \textbf{id}^k(x) = x ^ k \
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摘要：之前写的太烂了，重新写一个 这个名字怎么来的啊 以斐波那契数列${f_n}$为例 \[ \begin{aligned} f_i &= f_{i - 1} + f_{i - 2}\\ f_1 &= 1, f_2 = 1 \end{aligned} \] "线性"表示没有平方项，"常系数"表示没有系数是
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摘要：这里只有公式 定义邻接矩阵$\mathrm{G}$和入度矩阵$\mathrm{D}$，定义基尔霍夫矩阵$\mathrm{C = D G}$， 将$\mathrm{C}$的主对角线上任意一个代数余子式，计算其行列式即可 没了
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摘要：问题引入 给定一个长度为$n$的环，每次对于一个位置上的数，加上它左边的数乘上$L$，再加上右边的数乘上$R$。$L,R$是给定的常数，问执行$s$次之后，这个环上的每个位置上的数是多少 （计算时左边和右边的数都是上一次的数） 如果$n \leq 100, s \leq 2^{30}$ 可以想到矩阵
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摘要：是什么 树链剖分 与轻重链剖分相似，只不过是按照深度进行剖分的 它的应用与$\text{dsu on tree}$十分相似，能高效合并子树的信息 性质 性质1 所有链长之和为节点数 证明：每个点在且仅在一条链中 性质2 任意一个点$k$级祖先所在长链的长度一定大于等于$k$ 假如$y$所在长链的长度
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摘要：0.前置知识 一些函数 1. $1(n)=1$ 2. $id(n)=n$ 3. $\sigma(n)$为$n$的约数和 狄利克雷卷积 定义两个数论函数运算$ $， 若$h=f g$，则 $$ h(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac nd) $$ 它满足一些性质： 1. $f g=g f
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摘要：总结 $here$ 单位根 $n$次单位根$w_n^i$满足$(w_{n}^i)^n=1$ $\text{DFT}$的加速版本 设： $$ f(x)=\sum_{i=1}^{n-1}a_ix^i \\ f^{[0]}(x)=a_0 + a_2x+...+a_{n-2}x^{n/2-1} \\ f^{
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