摘要: 怎么写摘要啊 /kk 阅读全文
posted @ 2021-04-26 22:31 xgzc 阅读(465) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要: 第五周 T1 设 ${x_n}{n = 1}^\infty$ 为有界实数列,$a = \liminf\limits{n \to \infty} x_n, b = \limsup \limits_{n \to \infty} x_n$,满足 $a < b$ 且 $\limsup \limits_{n 阅读全文
posted @ 2022-10-15 15:08 xgzc 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 第三周 T1 设 $n$ 阶方阵 $A$ 的元素全为 $1$ 或 $−1$,求证 $\det A$ 被 $2^{n−1}$ 整除。 将 $|A|$ 变换为 $\pm \left|\begin{matrix}1 & * & \cdots & * \ 0 \ \vdots & & A_{n - 1} \ 阅读全文
posted @ 2022-10-14 21:38 xgzc 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 行列式的补行补列技巧 扰动法 对于二阶分块矩阵 $\left[\begin{matrix}A&B \ C&D\end{matrix}\right]$,若 $AC = CA$,则 $\left|\begin{matrix}A&B \ C&D\end{matrix}\right| = |AD-CB|$。 阅读全文
posted @ 2022-10-10 19:34 xgzc 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 设 $\mathbb{F}, A$ 为两个集合,$\forall x \in \mathbb F, \operatorname{card}(f(x)) = \operatorname{card}(A)$,那么有 $\operatorname{card}(\mathbb F \times A) = \ 阅读全文
posted @ 2022-09-25 14:46 xgzc 阅读(23) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 怎么写摘要啊 /kk 阅读全文
posted @ 2021-04-26 22:31 xgzc 阅读(465) 评论(0) 推荐(2) 编辑
摘要: 题面 题解 容易发现答案就是 \(\displaystyle [x^{nd}] \left(\sum_{i \geq 0} [d|i] \frac {x^i}{i!}\right)^k\),对其进行单位根反演就是 \(\displaystyle [x^{nd}] \left(\frac 1d \su 阅读全文
posted @ 2021-03-12 11:27 xgzc 阅读(140) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 前置知识 群,置换,循环,轨道,不动点。 设 \(G\) 为有限群,\(X\) 为一个集合,\(x \in X\),定义 \(x\) 的轨道为 \[ G_x = \{ gx | g \in G \} \] 定义 \(X\) 的轨道数 \(L = |\{ G_x | x \in X \}|\),\(X 阅读全文
posted @ 2021-02-26 17:08 xgzc 阅读(215) 评论(2) 推荐(1) 编辑
摘要: 定义 \[ B_n = [n = 0] - \frac 1{n + 1} \sum_{i=0}^{n-1} \binom {n + 1} i B_i \] 同时有 \[ \hat{B}(x) = \sum_{i \geq 0} B_i \frac {x^i} {i!} = \frac x{e^x - 阅读全文
posted @ 2021-02-23 18:55 xgzc 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 组合数没了,怎么说嘛 题解 当 \(r = 0\) 或 \(r = 1\) 时是 trivial 的,下面假设 \(r \neq 0, 1\)。 设 \(S_k(n) = \sum_{i=1}^n i^k r^i\)。 那么有 \[ \begin{aligned} S_k(n) &= \sum 阅读全文
posted @ 2021-02-22 14:42 xgzc 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 题解 分块,考虑用 vector 记下单点和整块被赋值的所有情况,同时对整块实时维护 ans。 Part I. 块的构建/重构 首先按照最后被修改的时间将块内的所有元素排序(注意如果要保证复杂度严格是 \(\mathcal O(n \sqrt n)\) 的话要用基数排序),维护当前的顺序信息, 阅读全文
posted @ 2021-02-19 11:42 xgzc 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑