随笔分类 - 教程_数学学习
摘要：[TOC] 前置条件 "从基础数论函数说起1：整除分块、数论函数、狄利克雷卷积" 分析 在 "从基础数论函数说起1：整除分块、数论函数、狄利克雷卷积" 的最后，提到了 $e=\mu 1$ 。 也就是说，在狄利克雷卷积意义下， $\mu$ 和 $1$ 互为逆元。 那么如果要求 $f(n)$ ，而 $g
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摘要：前置要求 "从基础数论函数说起1：整除分块、数论函数、狄利克雷卷积" 杜教筛 一部分数论题会问一个数论函数的前缀和，不妨令其为 $S(n)=\sum\limits_{i=1}^n f(i)$ 。有时直接求会比较困难。 杜教筛是通过构建一个函数 $g$ ， $f g$ 的前缀和能快速（ $O(1)$
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摘要：[TOC] 本文内容：整除分块、几种常见的数论函数和狄利克雷卷积。 整除分块 在数论相关的题中，常常会遇到带有 $\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$ 求和的式子。而考虑到有很多 $i$ ，它们的 $\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$ 都是一样的（最多 $\lflo
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摘要：[TOC] $$ \newcommand{\lcm}{\mathrm{lcm}\,} $$ 说明： 在不定方程之前，数集指的是正整数集； 全文以 $\%$ 表示取模运算。 从更相减损术说起 最小公倍数定义为最大的 $a$ ，使得 $a|b$ 且 $a|c$ 。记 $\gcd(b,c)=a$ 。 那么
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摘要：[TOC] $$ \newcommand{\d}{\mathrm{d}\,} $$ 参考资料 "百度百科_牛顿 莱布尼茨公式" "知乎_数值积分漫谈" （推荐阅读） 前置 牛顿 莱布尼茨公式（积分基本公式） $$ \int_a^bf(x) \d x=F(b) F(a)=F(x)|_a^b $$ 普通
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摘要：[TOC] 古典概型 定义 $$ P(A)=\frac{m}{n} $$ m：A包含的基本事件数。 n：总基本事件数 基本事件：样本空间中不可再分的最小事件。 符号 $\Omega$ 表示样本空间。$\Phi$ 表示不可能事件。$\overline {A}$ 表示 $A$ 事件的对立面， $AB$
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摘要：[TOC] $$ \newcommand{\arccot}{\mathrm{arccot}\,} \newcommand{\arcsec}{\mathrm{arcsec}\,} \newcommand{\arccsc}{\mathrm{arccsc}\,} \newcommand{\d}{\math
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摘要："TJOI2009 猜数字" "HDU 1573 X问题" [TOC] 中国剩余定理CRT 中国剩余定理是用来求线性同于方程组的。 $$ \begin{aligned} \left \{ \begin{matrix} x \equiv c_1 (mod \,\,m_1 )\\ x \equiv c_
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摘要：更好的阅读体验可以到我的github下载PDF。 前言 本笔记由chy-2003整理于上海交通大学发布于coursera的离散数学课程。讲师龙环。 不保证内容十分全面，但至少与课程内容保持一致，同时添加或删减了某些样例和引入。 定理或命题下方的块没有特殊标注即为证明。 如果发现文章内容错误，请联系
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摘要：[TOC] 前言 听说FFT是个很有用的东西，于是本菜鸡就~~去背了模板~~尝试着看了一下。这里写下菜鸡版教程。 卷积 FFT主要用于求卷积。然而卷积是什么？ 如果$f$是一个$n$次多项式，$g$是$m$次多项式，那么它们的卷积 $$ h(x)=f(x)g(x)=\sum_{i=0}^n\sum_
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摘要：[TOC] 本文章内，若无特殊说明，数字指的是整数，除法指的是整除。 什么是逆元 我们称$a$是$b$在模$p$情况下的逆元，则有$a \times b \equiv 1 ( mod\,\,p)$。 所以呢，我们其实可以将逆元看成一个数的相反数。所以在除以一个数的时候，就相当于乘上它的相反数。 如何
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