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链接：https://gemini.google.com/share/f446c12d9614 这是一个关于《李群与李代数》在三维刚体运动（SLAM）中应用的详细讲解。根据你提供的课件内容，我将这些知识点整理为逻辑严密的六个部分：动机、基本概念（群与代数）、指数映射、BCH公式与求导、扰动模型以及代 阅读全文
posted @ 2026-01-09 10:29
jack-chen666
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这是一个非常棒的话题。如果说 李群李代数 是 SLAM 的数学基石，那么 IMU 预积分（IMU Pre-integration） 就是视觉惯性里程计（VIO）能够实时运行的工程核心。 这项技术最早在 2016 年由 Christian Forster (GTSAM 作者之一) 系统性提出，随后被 阅读全文
posted @ 2026-01-09 10:27
jack-chen666
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太棒了！这正是从“数学理论”走向“工程实践”最关键的一步。 在实际的机器人或 SLAM 系统（比如扫地机器人、无人机、AR眼镜）中，我们通常使用 IMU（惯性测量单元） 中的陀螺仪（Gyroscope）来获取角速度，然后推算出当前的姿态。 这个过程在学术上叫 “航位推算（Dead Reckoning 阅读全文
posted @ 2026-01-09 10:24
jack-chen666
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这是一个非常深刻的问题。你的直觉很敏锐，旋转与角速度的关系确实是物理世界与数学表达之间的核心纽带。 我们可以从“运动学”和“几何本质”两个维度来拆解。 1. 旋转是角速度对时间的积分吗？ 答案是：在无穷小的瞬间是，但在有限时间内“不完全是”。 瞬时情况 在极短的时间 内，旋转的改变量确实可以看作角速 阅读全文
posted @ 2026-01-09 10:23
jack-chen666
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#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; #include <Eigen/Core> #include <Eigen/Geometry> #include "sophus/so3.h" #include "sophus/se3 阅读全文
posted @ 2026-01-09 10:22
jack-chen666
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既然你已经掌握了旋转矩阵、四元数等表示法，那么恭喜你，你已经推到了机器人学“高等数学”的门口。 李群（Lie Group）和李代数（Lie Algebra）听起来名字很玄乎，但它们存在的目的只有一个：解决旋转矩阵在优化（求导）时不好算的问题。 1. 为什么要引入李群李代数？（痛点在哪里） 我们知道旋 阅读全文
posted @ 2026-01-09 10:20
jack-chen666
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