2025.5 模拟赛日志

2025.5 模拟赛日志

目录

• 2025.5 模拟赛日志
  • APIO2025 讲课（20240516）
  • APIO2025（20250517）
  • NOI 普及组杂题选讲 - hwy（20250521）
  • 25NOI赛前内训day1（20250522）
  • docker 入门 - hwy（20250522）
  • 25NOI赛前内训day2（20250523）
  • 杂题 - xtq（20250524）
  • 25NOI 模拟赛day6（20250525）
  • 回课：NP 完全问题 (下) - hwy（20250525）
  • 25NOI赛前内训day3（20250526）
  • 杂题 - hjh（20250527）
  • NOI 赛前杂题选讲 - hlt（20250528）
  • 25NOI赛前内训day4（20250529）
  • 25NOI赛前内训day5（20250530）
  • 25NOI模拟赛day7（20250601）
  • 杂题 - zsh（20250602）
  • 25NOI赛前内训day6（20250603）

APIO2025 讲课（20240516）

APIO 2025 中国区活动讲课题单 - 题单 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态

• 图论问题的若干解题方法 - 刘海峰
• 集合幂级数在子图计数问题上的应用 - 陈昕阳
• 博弈理论入门 - 刘恒熙
• 构造类问题的若干解题方法 - 范斯喆
• 电阻网络和随机游走 - 罗思远

APIO2025（20250517）

游记 APIO2025 - caijianhong - 博客园

• [A Hack!] 交互，数论，BSGS
• *[B 排列游戏] 排列置换环，贪心，构造
• [C 转杆] 环上最优化

\(74+36+74=184\)，国内银牌。

NOI 普及组杂题选讲 - hwy（20250521）

• *CF1329D
• *CF1028F
• CF1019E
• *CF1019D
• *CF1338D
• *agc023_d

25NOI赛前内训day1（20250522）

供题人：杜瑜皓

• [A LDS / P11665] LIS 算法（Dilworth 算法），状压 dp，模拟 dp
• [B Package / P11666] 贪心，数据结构，断环成链
• *[C Matrix / QOJ10019] 神秘阶梯结论，dp 优化

\(46+13(50)+0=59(96)\)。T1 太难了。T2 pretest 太弱了，以为对了结果全错，找环都是错的。T3 太难了。

T3 有个题解：QOJ 10019 Gold Coins 题解 - Z_301 - 博客园。

docker 入门 - hwy（20250522）

不是，哥们

25NOI赛前内训day2（20250523）

• [A 移动石子] 结论题、诈骗题，模拟
• [B 树] 维护增量，贪心，数据结构
• C 高速公路 分类讨论、状压、FWT、APSP 问题

\(100+100+16=216\)。T1 很快就会了，有点有趣的。T2 做链的时候猜到结论了，竟然是对的，然后搞了很久把它复杂度降下去了。T3 做过，太难了，忘了，也没有再写一遍的欲望。

杂题 - xtq（20250524）

• *qoj149
• *qoj8553
• *qoj8050

以及很多没有来源的题目，实在是太难了。

25NOI 模拟赛day6（20250525）

供题人：黄洛天

• A 博弈 / CF1906G 博弈，前缀和与差分，辗转相除
• B 猜大小 / QOJ10905 博弈理论，线性维护凸包，分数运算
• [C 匹配 / QOJ10322] 构造线性规划（这一步还不太显然），线性规划对偶，发现取值都是半整数即 \(\frac x 2\)，线段树维护

笑点解析：没打。

笑点解析：补完了。

回课：NP 完全问题 (下) - hwy（20250525）

不是，哥们

25NOI赛前内训day3（20250526）

• [A 分草莓] 二分，dp
• [B 草莓函数] 函数复合，函数方程，二分图最小权完美匹配，士兵列队
• [C 草莓树] LCT

\(100+100+40=240\)。T1 很简单。T2 有点有趣，发现了以后也很快做出来了。T3 大概想到了，但是有一些实现的问题一直解决不了，卡死了。主要是撤销答案的顺序有很大的问题，搞晕了。赛后听 hjh 讲评才大概搞清楚怎么实现。

杂题 - hjh（20250527）

• *AGC028D
• AGC027E
• *P11986
• P11983
• P10204
• CF1158F

没有讲说自己看题解的：*P11988

NOI 赛前杂题选讲 - hlt（20250528）

• QOJ10542
• *P9603
• P8493
• *小练习 1
• P6631
• *CSES1685（https://cses.fi/problemset/task/1685）
• *小练习 4
• *LOJ2468

25NOI赛前内训day4（20250529）

• [A gym104935E] 区间 dp，调整法，绝对值的和
• [B qoj8012] 树上问题，均摊，线性
• *[C P11929] 杨表题

\(0(100)+40+24=64(164)\)。T1 漏了两个等号过了 pretests，pretests 最弱的一次。T2 真的很难。T3 不需要做。

25NOI赛前内训day5（20250530）

• [A 人员调度] 贪心、并查集、匹配
• [B 看日出 / P9824] 贪心、状压暴力，复杂度证明
• C 商品检查 / HDU6339 拆期望、dp

\(100+40+20=160\)。T1 因为想不清楚细节写了三个小时。T2 就是不会做，仔细回顾了一下，一是因为这题做法里面有复杂度分析，没有去尝试提出更优做法或者证明；二是发现自己的假算是错的之后就气急败坏了去做 T3，还是陷入了单一思路的问题。T3 想不清楚（就是没想到），这个 dp 里面还有删除的部分，应该把环长写到状态里，这样就丢失一些后效性，这个也是菜的问题，计数这方面就是比较菜。

25NOI模拟赛day7（20250601）

• A 活板 根号算法，莫队、根号分治等
• B 银河楼酒店 / qoj9282 概率与期望，dp，发现一个性质之后变成分类讨论解析法
• *[C 最后的鸽子 / qoj10003] 刻画到二维平面上，线段树优化 dp，涉及各种神奇的懒标记

没打。

杂题 - zsh（20250602）

• qoj5034
• *P12399
• *qoj6846
• *qoj8951
• qoj9838
• *qoj8818
• qoj9840

25NOI赛前内训day6（20250603）

• [A 钢铁是怎样炼成的] 简单容斥
• *[B 字符串] 欧拉路径，二分图匹配，贪心，高精度
• *[C 平衡] 二分，凸优化，数论

\(100+10+10(30)=120(140)\)。部分分一坨屎。

给定一张有向图，经过每个点恰好一次的路径是哈密顿路径，这是 NP-Hard 问题；但是经过每条边恰好一次的路径是欧拉路径，这个问题有简单的线性做法。如果发现建模建出了哈密顿路径问题（或者是变种，经过每个点至少一次），则有可能是有另外的建模方法，将它转化为经过每条边恰好一次（或者至少一次）的欧拉路径问题。

如给定一个字符串 \(S\) 和 \(K\)，要求找到一个最短的字符串 \(A\) 使得 \(S\) 所有长为 \(K\) 的子串都是 \(A\) 的子串。如果将 \(S\) 所有长度为 \(K\) 的子串看作一个点，则可能转化出不简单于哈密顿回路的问题；但如果将 \(S\) 所有长度为 \(K-1\) 的子串看作一个点，则所有长度为 \(K\) 的子串就变成一条边，这时就变成了欧拉路径问题。

因为有一些重边需要去掉，这样图可能没有欧拉路径，接下来的工作就是调整每个点的度数。将 \(deg_{in}>deg_{out}\) 的点划入左部点，\(deg_{in}<deg_{out}\) 的点划入右部点，然后变成二分图最小权匹配（如果不是左连向右，则一定不优）。然后在这个问题上可以证明匹配不需要反悔，从而贪心选择最小权的匹配上就可以了。