游记 APIO2025

我的电脑正在自动下载 Minecraft 1.16.5！！！

游记 APIO2025

5.15

抵达省锡中，被丰富的纪念品和较为恶劣的宿舍环境震惊了。宿舍在五楼，只有一个插座，水只有开水，椅子只有两个，无语了。

晚上开狼人杀，准备激活“全员获奖”Buff。越打血压越高。

5.16

连续听了四节课。第一节的图论杂题听到 lhf 的集训队互测题的时候掉线了。第二节的集合幂级数在“边双连通-连通变换”掉线了。第三节的博弈理论（超现实数）很直观，听懂了很多，感觉很有趣，点赞，但还是需要看别人写的超现实数介绍。第四节的构造选讲感觉就很神秘，根本想不到怎么做，但还是听懂了。

5.17

比赛日。

先做了第一题，搞了一个 bsgs 的想法，但是因为比较唐，没有想到可以确定一对冲突的数再去枚举因数（而且枚举因数可以逐因子二分，的复杂度很低）。所以想法就是先 bsgs 一次，用整除分块结论确定 \(n\in[l, r]\) 且 \(2l>r\) 的区间范围，然后再去二分，一次二分消耗 \(2\sqrt{len/2}\)，这样能获得 74 分。因为没有了前面的因数优化，什么都做不了。

第二题是置换环题，比较恐怖，先做了第三题。我发现最终的最优解，所有电线杆都是互相垂直或重合的，所以我维护当前已经互相垂直或重合的电线杆，每次加入一个电线杆，发现转动的方向是固定可计算的，那就很舒服地拿到了 \(O(n^2)\) 暴力的 74 分。

回来做第二题。第一个子任务很简单。第二个子任务感觉很神奇，我猜测 Alice 不需要进行任何操作就能达到最优解（因为样例是这样），所以写了一下发现过了。但是不知道为什么。

我发现 \(e=m=3\) 只对应一种情形即三元环，所以研究了一下，发现可以将所有 \(k\) 元环通过 \(0,1,2\) 排列将其拆成 \(2\) 元环和 \(k-2\) 元环，所以所有的奇环都可以拆出一个 1 元环。而所有的偶环经过我忘了的证明，总是无法拆成两个奇环，所以这样的策略就是答案。代码很好写。获得了 36 分。后面的树、四元环、三元环挂一个点，这些太复杂，研究不动了。

第三题后面的部分看上去是一个像 Boruvka 的东西，需要一个线段树。写不完了。

最终得分 \(74+36+74=184\)。竟然有同分的。这个分数看上去稍微低了一点。

然后获得了三个事情：1. 第一题的得分都差不多是 70 多；2. 第二题树的情况，当树有三度点时就不用操作，所以只有链的情况；3. 第三题只要给电线杆找一组匹配，使得匹配的两个杆垂直，答案就最优了，并不是所有都要垂直或重合。

那感觉有点唐。保银冲金吧。

5.18

早上是电阻网络与随机游走，感觉马尔科夫链、无向图随机游走、电阻网络，三者能联系到一起，还是太科幻了。后面的无限无向图的部分的证明听不懂，但是结论很震撼，竟然和网络流有关系。

下午的社会活动是 702 所，造船的研究所，内容比较少，感觉没看够。回来之后和 ty 的同学一起打 (Minecraft) Bingo，理解了一下，用流量下载了启动器并开始联机。因为没有正常的桌子，感觉玩的很难受。

晚上颁奖，获得了银牌。证书和人对应错一大片，笑死了。

打狼人杀的学校竟然没有全员获奖。

发现 WC 2025 的金牌和 APIO 2025 的银牌可以合成一个 999.37675561797 分的九级钩，有一点遗憾了，不过无所谓。

5.19

到达金华南站，休息了两天之后就继续集训了。