摘要：
重新整理一下扩欧。 扩展欧几里得就是欧几里得算法也就是辗转相除法的扩展应用，扩展后的作用主要为求二元一次方程组的一个解。（通常我们会用 exgcd 求逆元，在逆元存在的情况下，详细见最下面——求逆元） 。 基本原理 众所周知，一个式子是无法确定两个未知数的唯一值的，因此 exgcd 只能解出一种符合 阅读全文
posted @ 2024-05-31 12:19
blind5883
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原题链接：P1020 [NOIP1999 提高组] 导弹拦截 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 相当好的一道题，用于理解使用 [[狄尔沃斯定理（Dilworth 定理）]] 当然这个定理肯定不止这么简单。 第一问就是让求一个最大不上升子序列，如果用 DP 求解，将是 阅读全文
posted @ 2024-05-26 21:08
blind5883
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这是重新整理的欧拉函数，会把欧拉函数的一些性质说出来。 欧拉函数即 \(\varphi(i)\)，表示从 \([1, i]\) 之间和 \(i\) 互质的数的数量 （ \(a\) 和 \(b\) 互质即 \(\gcd(a, b) = 1\)）。 注意当 \(i=1\) 时，\(\varphi(1) 阅读全文
posted @ 2024-05-25 21:54
blind5883
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历时两天，算是搞出来了。 P10380 「ALFR Round 1」D 小山的元力 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 提醒 首先如果你是用 Lucas 定理并用阶乘形式来求组合数的，请判断组合数是否成立，即 \(C_a^b\)，\(a\) 是否大于等于 \(b\)。如 阅读全文
posted @ 2024-05-25 17:18
blind5883
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有点时间补一下这玩意吧。 首先先说明 RMQ 是一类问题，指 区间最值问题，而 ST 表是解决 RMQ 问题的一把手术刀（手术刀，锋利但不通用）。 作用 \(O(\log n)\) 的预处理。 \(O(1)\) 的区间最值查询。 不可以更改区间数值。 原理 原理是倍增。 我们将设 \(f[i][j] 阅读全文
posted @ 2024-05-25 16:49
blind5883
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LCA 就是最近公共祖先，表示为 \(\operatorname{lca}(a, b)\)，它的求解方法主要有两种。 倍增法 这是最常用的一种可以动态求 LCA 的算法。时间复杂度为 \(O(\log{n})\)。 中心思想 这个算法中有两个特殊的数组：\(depth[i]\) 和 \(fa[i][ 阅读全文
posted @ 2024-05-21 14:59
blind5883
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题目链接P1119 灾后重建 先读题意，就是求在 \(t\) 时间时当前 \(a\) 到 \(b\) 的最短路，并且当前 \(a\) 和 \(b\) 村都必须重建完毕。即然一两点间距离。再看一眼数据范围，可以知道需要用到 Floyd 算法。 比较暴力的，可能会用 \(n\) 次 Floyd 把每次时 阅读全文
posted @ 2024-05-16 10:39
blind5883
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松弛即利用某个点使得某条边的距离变短，如下图： \(1\) 到 \(2\) 的距离，不如从 \(1\) 到 \(3\) 再到 \(2\) 的距离短，于是我们就可以经过 \(3\) 使得 \(1\to2\) 这条边变短。而这就是松弛。 阅读全文
posted @ 2024-05-12 22:09
blind5883
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为数不多的全源最短路算法，全源即，全部点为原点，即算出任意两个点之间的最短路径。 前提条件，没有负环。可有负权。 因为中心思想是动态规划，所以有很强的性质，做题的时候注意利用。 中心思想 中心思想为动态规划。 现在我们设 f[k][i][j] 表示从点 \(i\) 到点 \(j\)，只经过 \(1\ 阅读全文
posted @ 2024-05-12 22:08
blind5883
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updata 2025.8.24 添加了一些 hack，说明了一些错误思想 基本上用不到的算法，和高精度一样，不常用，用到了又无可代替 常用于限制边数的最短路算法。 使用范围 可以处理任意边权的图，可以判断负环。 时间复杂度 \(O(nm)\)。因为太慢了，在求最短路的时候基本用不到，但是它的优化版 阅读全文
posted @ 2024-05-12 21:03
blind5883
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