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摘要： 阶梯数 如果要求形如 \((1 + p + p^2 + \ldots + p^{k})\) 这样的数，有一种快速的方法，类似递推，即我们不断迭代 \(t = t * (t + 1)\) 迭代 k 次，就能得到这个数。 原理是，我们每次的 +1 会引出来一个新的项，而前面的不断乘 t，总体上，数的的次 阅读全文

摘要： 异或作为特殊的运算方式，是非常nb的，它没有与、或的偏向性，是平衡的，可以自消，可以组合，是非常神奇的一类方式，也是因为这个，异或有诸多性质。 自消 异或非常神奇有：\(a \oplus a = 0,\ a \oplus b \oplus a = b\)，这种形式就非常方便进行类似差分式的消去，可以 阅读全文

摘要： 左/右移的本质 无论是左移还是右移，a << b 中的数值主体总是 \(a\)，如果 a 不是 long long 类型，即使 b 的 long long，该爆的时候还是会爆 unordered_map 的 hash unordered_map 只对基本的几种类型有 hash 方式，如 int，lo 阅读全文

摘要： HTTP：HyperText Transfer Protocol 超文本传输协议。 HTTPS ：Hypertext Transfer Protocol Secure 超文本传输安全协议 TLS ： Transport Layer Security 传输层安全性协议 SSL ：Secure Sock 阅读全文

摘要： 目前我们有两个序列 \(a\) 与 \(b\)，分别从两个序列里面取出来一个值相乘，要求 \(ab\) 的值最大/最小，此时该怎么办（\(a,b\) 可为负）。 这个题其实很简单，但是遇到的时候总归要想一下，为了让自己安心点，就整理一下把。 我们从数和量的角度去思考，设 \(b\) 为我们选择的数（ 阅读全文

摘要： AI写的，用来了解了解还是很不错的。 一、反映射的定义 设： \[f:A\to B \]若 \(f\) 是双射，则存在反映射： \[f^{-1}:B\to A \]满足： \[f^{-1}(f(x))=x \]以及： \[f(f^{-1}(y))=y \]反映射的作用，就是把原映射的输入和输出反过来 阅读全文

摘要： AI写的。 映射可以理解为一种“对应规则”：把一个集合中的每个元素，按照规定，对应到另一个集合中的某个元素。 设有两个集合 (A) 和 (B)，若规则 (f) 能让集合 (A) 中的每一个元素 (x)，都在集合 (B) 中对应唯一一个元素 (y)，就称 (f) 是从 (A) 到 (B) 的映射，记作 阅读全文

摘要： 在这里梳理关于字符串的一切。 字符串字面量 所谓字符串字面量，就是我们在代码里面写的 "asdf" 这种东西。在代码中直接可以看见的，直接表达数值的，就是字面量，就像它名字一样，字面上量。 而字符串字面量是字面量里面非常特殊的一类，字符串的字面量，本质是就是一个 char 字符数组，而 "asdf" 阅读全文

摘要： 并查集是一种动态维护集合关系的集合，一般包括查询集合和合并集合两个操作。 是一种维护集合关系的数据结构。在适当优化下可以达到常数级别的时间复杂度。 中心思想 中心思想为：换老大（即祖宗、父亲）。 我们设第 \(i\) 个集合的老大为 \(p_i\) 。 在开始时，每个集合的老大就是它本身，而合并集合 阅读全文

摘要： 在我的高中阶段，学习的过程基本上是，先了解知识点，然后做题运用，然后整理乘笔记，最后总结思想。这四个过程组成了学习，但是第一步了解知识点是什么样的呢，现在马上也一年了，也是时候总结总结本质的学习了。 一般的学习应该先了解我们学习的是什么，接着学会使用，然后去深究为什么，最后总结知识点和技巧，并从中获 阅读全文