星空暗流

摘要：## “没学好”我看教材的时候，喜欢翻翻书末的参考文献，以此扩大眼界。后来发现了一件比较奇怪的事：参考文献中很多名家名作，但这本教材却很一般。借鉴了好东西却写出来这么一本书，怎么可能呢？这困惑了我好长一段时间。现在渐渐的有点体会了：* 眼光不够。虽然看了名作，但把握不住其中的精华。* 在自己的书里堆... 阅读全文

摘要：## 缘起今天在看[这本书](http://book.douban.com/subject/2194894/)（2014年4月第9次印刷），教材作业本30页的第18题（整理笔记的时候发现这题早在15页就出现了。）的解答我一时没看懂，而且我猜出了另外一个答案，所以断定书中的解答有误。但我自己一时间又不... 阅读全文

摘要：我们要计算的是 $S_n=1+2+\cdots+n$.一个[来源](http://mathoverflow.net/questions/8846/proofs-... 阅读全文

摘要：在学到圆那边的时候，我们会碰到一道经典的题目： 已知直角三角形的三边长分别为 $a$，$b$，$c$，其中 $c$ 对应直角，求此三角形内切圆的半径。 常见的方法有两种： 如图 如果对三边按切点分割，有联立方程 $$x+y=a,\quad x+z=b,\quad y+z=c. $$ 解得 $$r=x 阅读全文

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 欲擒故纵* 分解因式 $x^2+2xy-3y^2+3x+y+2$. 如果只有二次项 $x^2+2xy-3y^2$, 那么有![](http://images.cnitblog.c... 阅读全文

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)> 通常是老师编题，学生解题。其实学生也可以编题。既会编，又会解，那可真是“知己知彼，百战不殆”了。如果你手头有 $x+2$ 和 $x+3$，把两者相乘可得 $x^2+5x+6$。 这时候一... 阅读全文

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 拆开中项前面说过，在分组分解时，常常将项数平均分配。但是如果式子只有三项怎么办？方法是将一项拆为两项。**如果这个整式是按某一字母的升幂或降幂排列的，那么以拆开中项为宜。*** 分解因... 阅读全文

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)整式 $ax-by-bx+ay$ 的四项没有公因式可以提取，也无法直接应用公式，这样的式子需要分组分解。## 三步曲以前面的式子为例。* 将原式的项适当分组：$$(ax-bx)+(ay-by... 阅读全文

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 几个常用公式1. $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ （常用）2. $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ （和下一公式一起常被用来证明某代数式非负）3. $a^2-2ab+... 阅读全文

摘要：[《因式分解技巧》，单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 一次提净* 学过因式分解的人爱说：“一[提](http://www.cnblogs.com/apprenticeship/p/4026380.html)、二[代](http://www... 阅读全文

摘要：![](http:/... 阅读全文

摘要：《高中数学解题36术》第4页例2：> 已知 $\alpha$, $\beta$, $\gamma\in \mathbb{R}$, $02\sin 2\alpha+2\sin 2\beta+2\sin 2\gamma$.易知，待证不等式等价于 $$\frac{\pi}{4}>\sin \alpha(\... 阅读全文

摘要：看到很多资料对此一笔带过，于是就想给个细一点的解释。- 我一开始的想法写起来很繁琐，根本没有存在的价值。。。- 一位网友给出的证明是这样的：如下图所示，  ... 阅读全文

摘要：给邮箱回复了，但一直没回应，不知为何。- 2.2 巧解绝对值求值（10页）它说的那个常规策略有点假啊，会有学生不看题设直接讨论零点么？- 12页题6> 某环形道路上顺次排列有四所中学：$A_1$、$A_2$、$A_3$、$A_4$, 它们分别有彩电 $15$ 台、$8$ 台、$5$ 台、$12$ 台... 阅读全文

摘要：这是整个中学数学最重要、最基本的代数方法，可是偏偏有很多学生直到高中毕业都没能掌握它。在不等式那边是有很多技巧不易掌握，但是一个二次函数的配方也搞不定，这点令我觉得不可思议。以后补充一点例子。 阅读全文

摘要：题目 设 $X$ 是非空集合，我们称由 $X$ 的一切子集构成的集合为 $X$ 的幂集，记为 $P(X)$。 设 $X$ 是 $10$ 个两位数字构成的集合，则 $P(X)$ 中必有两个 $X$ 的子集，其元素的数值和相等。 （这个表述有点别扭，待修改。） 证明 因为$|X|=10$，所以$|P(X 阅读全文

摘要：前段时间加了一个中学数学解题群。见的多了，难免有些感想。* 有次一位网友发了一个题目，不少人都有兴趣。最后的结果是那个题目是错误的。但这里的错误是小错误，因为如果你把选择题变为填空题，那错误就消失了。个人很有收获的是，随着讨论的进行，我的几处推理都被自己给了反例，这对我熟悉相应的函数及导数内容很有帮... 阅读全文