10 2014 档案

关于参考文献的若干感想
摘要:## “没学好”我看教材的时候,喜欢翻翻书末的参考文献,以此扩大眼界。后来发现了一件比较奇怪的事:参考文献中很多名家名作,但这本教材却很一般。借鉴了好东西却写出来这么一本书,怎么可能呢?这困惑了我好长一段时间。现在渐渐的有点体会了:* 眼光不够。虽然看了名作,但把握不住其中的精华。* 在自己的书里堆... 阅读全文

posted @ 2014-10-31 16:17 星空暗流 阅读(381) 评论(0) 推荐(0)

一道函数题,网上好多解答或者错误或者不够清晰
摘要:## 缘起今天在看[这本书](http://book.douban.com/subject/2194894/)(2014年4月第9次印刷),教材作业本30页的第18题(整理笔记的时候发现这题早在15页就出现了。)的解答我一时没看懂,而且我猜出了另外一个答案,所以断定书中的解答有误。但我自己一时间又不... 阅读全文

posted @ 2014-10-30 15:03 星空暗流 阅读(249) 评论(0) 推荐(0)

前 n 个自然数的和(一个无字证明)
摘要:我们要计算的是 $S_n=1+2+\cdots+n$.![](http://images.cnitblog.com/blog/664975/201410/260905171683552.gif)一个[来源](http://mathoverflow.net/questions/8846/proofs-... 阅读全文

posted @ 2014-10-26 08:53 星空暗流 阅读(1078) 评论(0) 推荐(0)

勾股定理的一个证明
摘要:在学到圆那边的时候,我们会碰到一道经典的题目: 已知直角三角形的三边长分别为 $a$,$b$,$c$,其中 $c$ 对应直角,求此三角形内切圆的半径。 常见的方法有两种: 如图 如果对三边按切点分割,有联立方程 $$x+y=a,\quad x+z=b,\quad y+z=c. $$ 解得 $$r=x 阅读全文

posted @ 2014-10-25 09:47 星空暗流 阅读(629) 评论(1) 推荐(0)

因式分解技巧——二元二次的分解
摘要:[《因式分解技巧》,单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 欲擒故纵* 分解因式 $x^2+2xy-3y^2+3x+y+2$. 如果只有二次项 $x^2+2xy-3y^2$, 那么有![](http://images.cnitblog.c... 阅读全文

posted @ 2014-10-25 09:07 星空暗流 阅读(9359) 评论(0) 推荐(2)

因式分解技巧——十字相乘法
摘要:[《因式分解技巧》,单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)> 通常是老师编题,学生解题。其实学生也可以编题。既会编,又会解,那可真是“知己知彼,百战不殆”了。如果你手头有 $x+2$ 和 $x+3$,把两者相乘可得 $x^2+5x+6$。 这时候一... 阅读全文

posted @ 2014-10-21 14:33 星空暗流 阅读(36343) 评论(0) 推荐(0)

因式分解技巧——拆项与添项
摘要:[《因式分解技巧》,单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 拆开中项前面说过,在分组分解时,常常将项数平均分配。但是如果式子只有三项怎么办?方法是将一项拆为两项。**如果这个整式是按某一字母的升幂或降幂排列的,那么以拆开中项为宜。*** 分解因... 阅读全文

posted @ 2014-10-16 10:40 星空暗流 阅读(8172) 评论(0) 推荐(0)

因式分解技巧——分组分解
摘要:[《因式分解技巧》,单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)整式 $ax-by-bx+ay$ 的四项没有公因式可以提取,也无法直接应用公式,这样的式子需要分组分解。## 三步曲以前面的式子为例。* 将原式的项适当分组:$$(ax-bx)+(ay-by... 阅读全文

posted @ 2014-10-16 10:09 星空暗流 阅读(3813) 评论(0) 推荐(0)

因式分解技巧——代公式
摘要:[《因式分解技巧》,单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 几个常用公式1. $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ (常用)2. $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ (和下一公式一起常被用来证明某代数式非负)3. $a^2-2ab+... 阅读全文

posted @ 2014-10-15 16:20 星空暗流 阅读(951) 评论(0) 推荐(0)

因式分解技巧——提公因式
摘要:[《因式分解技巧》,单墫著](http://book.douban.com/subject/1501705/)## 一次提净* 学过因式分解的人爱说:“一[提](http://www.cnblogs.com/apprenticeship/p/4026380.html)、二[代](http://www... 阅读全文

posted @ 2014-10-15 15:07 星空暗流 阅读(1337) 评论(0) 推荐(0)

一个2014年的数学日历
摘要:![](http://images.cnitblog.com/blog/664975/201410/151440134988528.jpg)![](http://images.cnitblog.com/blog/664975/201410/151440254987594.jpg)![](http:/... 阅读全文

posted @ 2014-10-15 14:41 星空暗流 阅读(480) 评论(0) 推荐(0)

用面积来证三角不等式
摘要:《高中数学解题36术》第4页例2:> 已知 $\alpha$, $\beta$, $\gamma\in \mathbb{R}$, $02\sin 2\alpha+2\sin 2\beta+2\sin 2\gamma$.易知,待证不等式等价于 $$\frac{\pi}{4}>\sin \alpha(\... 阅读全文

posted @ 2014-10-14 14:39 星空暗流 阅读(415) 评论(0) 推荐(0)

一条直线若能平分矩形面积,则它必然经过矩形的中心
摘要:看到很多资料对此一笔带过,于是就想给个细一点的解释。- 我一开始的想法写起来很繁琐,根本没有存在的价值。。。- 一位网友给出的证明是这样的:如下图所示, ![](http://images.cnitblog.com/blog/664975/201410/121022038122878.jpg) ... 阅读全文

posted @ 2014-10-12 09:48 星空暗流 阅读(4621) 评论(0) 推荐(0)

巧用绝对值解题
摘要:给邮箱回复了,但一直没回应,不知为何。- 2.2 巧解绝对值求值(10页)它说的那个常规策略有点假啊,会有学生不看题设直接讨论零点么?- 12页题6> 某环形道路上顺次排列有四所中学:$A_1$、$A_2$、$A_3$、$A_4$, 它们分别有彩电 $15$ 台、$8$ 台、$5$ 台、$12$ 台... 阅读全文

posted @ 2014-10-12 09:31 星空暗流 阅读(257) 评论(0) 推荐(0)

关于配方法(挖坑)
摘要:这是整个中学数学最重要、最基本的代数方法,可是偏偏有很多学生直到高中毕业都没能掌握它。在不等式那边是有很多技巧不易掌握,但是一个二次函数的配方也搞不定,这点令我觉得不可思议。以后补充一点例子。 阅读全文

posted @ 2014-10-10 10:30 星空暗流 阅读(236) 评论(0) 推荐(0)

幂集(2014年北京市东城区文科数学一模题20)
摘要:题目 设 $X$ 是非空集合,我们称由 $X$ 的一切子集构成的集合为 $X$ 的幂集,记为 $P(X)$。 设 $X$ 是 $10$ 个两位数字构成的集合,则 $P(X)$ 中必有两个 $X$ 的子集,其元素的数值和相等。 (这个表述有点别扭,待修改。) 证明 因为$|X|=10$,所以$|P(X 阅读全文

posted @ 2014-10-07 10:08 星空暗流 阅读(262) 评论(0) 推荐(0)

在一个qq群里的见闻及感想(不定时更新)
摘要:前段时间加了一个中学数学解题群。见的多了,难免有些感想。* 有次一位网友发了一个题目,不少人都有兴趣。最后的结果是那个题目是错误的。但这里的错误是小错误,因为如果你把选择题变为填空题,那错误就消失了。个人很有收获的是,随着讨论的进行,我的几处推理都被自己给了反例,这对我熟悉相应的函数及导数内容很有帮... 阅读全文

posted @ 2014-10-02 15:37 星空暗流 阅读(258) 评论(0) 推荐(0)

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