一条直线若能平分矩形面积，则它必然经过矩形的中心

看到很多资料对此一笔带过，于是就想给个细一点的解释。

• 我一开始的想法写起来很繁琐，根本没有存在的价值。。。

• 一位网友给出的证明是这样的：如下图所示，
  

  首先可以证明，若直线不分割对边，而是分割邻边，那么它不能把矩形分成相等的两半（连接对角线可以看出这一点）。
  图中的 \(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\) 是分割出的四个线段的长度。因为对边相等，所以

\[a+d=b+c. \]

再因为左右两个梯形面积相等，于是根据梯形面积公式得

\[a+b=c+d. \]

结合上面两式，即可得到

\[a=c, \quad b=d. \]

利用对顶的两个三角形全等，可知矩形中心（对角线的中点）在直线上。

2014.10.21修改