【杂文】银色的 NOI2020（退役记）

在这篇日记里记录 \(\text{NOI}\) 前夕至考试当天的事情，日期紧接 【杂文】\(\text{SCOI2020}\) 游记，可能会写考后题解，也可能没有。

第三次写“退役”记，前两次都假了，这次不可能再划掉“退役”二字吧。

我很清楚自己与别人的差距，不敢奢求太多，只要运气好拿个 \(\text{Ag}\) 就谢天谢地了。

\(\text{NOI}\) 的难度一年比一年高，而以我的思维水平连一道省选级别的数据结构都做不出来，难道考场上只能寄希望于死磕字符串套路码题？或许做出一道像你的名字那样的题能使我的分数不会太难看？

感觉进省队后反而变得越来越悲观....

时间：2020-6-29

为了用生成函数解题，发现自己不得不学积分了。

因为停课的原因没有在课堂上系统学习导数，用那点少得可怜的求导基础强行自学积分简直就是找死的行为。

~~然而我还是直接莽了上去。~~

~~于是自闭一下午。~~

时间：2020-7-4

网上买的组合数学、离散数学和具体数学终于到手ing....

时间：2020-7-10

这两天机房里只有我一个人，旁边教学楼的 \(\text{whk}\) 选手又都搬去高三校区了，冷冷清清的....有点不知所措.....

此时得知一直以来膜拜的对象进了 \(\text{E}\) 队，上 \(\text{noi}\) 官网找出名单一看：初二。

唉......

如果一位选手比你强还比你小，那你就打不过他了。

感觉我的心态可能出了点问题，整天对着一群初中起步的 \(\text{OIer}\) 唏嘘感叹。

时间：2020-7-20

在 【禁則事項】 做了套 \(\text{NOIP}\) 模拟题，结果 \(\text{T2}\) 写挂、\(\text{T3}\) 没写完，被两个初中生吊锤几十分，颜面何存啊 o(╥﹏╥)o

时间：2020-7-21

早上和 \(\text{pkh}\) 一起做 \(\text{LibreOJ NOI Round 1 day2}\)（貌似还有 \(\text{cxr}\) 和 \(\text{yy}\) ？）

冷静分析，发现 \(\text{T1}\) 可以新建节点 \(n+1\) 作为根，然后连出一颗树，随便上个啥数据结构 \(75pts\) 到手。\(\text{T2}\) 想了下裸暴力直接走人。\(\text{T3}\) 暴力背包+模拟退火瞎调参搞到了 \(60pts\) 。

吃完饭回来看了看当年的排行榜，貌似 \(rk\ 6\) 了？或许把剩下的 \(2h\) 做满还能再往前挤挤？不过要忙着准备 \(\text{NOI}\) 报名的相关资料，便丢到了一边。

下午考 \(\text{NOIP}\) 模拟赛 \(\text{day2}\) 时跑一边刷计数水题去了，喜获抱铃awa。

~~狂刷一周计数题，就只用熟了二项式反演，我彻底没救了。~~

时间：2020-7-25

努力了一把，继续深入学习多项式科技（虽然连全家桶的一半都没到）。

时间：2020-8-9

准备齐全，再一次穿上了小裙子，自我感觉良好，心情舒畅（雾）。

（上一次简直差劲到了极点，甚至坏了一天的心情）

时间：2020-8-13

花了大半天时间填广义 \(\text{SAM}\) 中留下的坑。

晚上最后一次整理模板库。

时间：2020-8-16 (day-1)

最近两天雨下得非常大，两双鞋都湿了，换洗衣服也不好找，只能将就着出发惹......

早上看了会儿 \(\text{Matrix67}\) 的博客，~~被吓得不轻（涩涩发抖）~~。

第一次坐飞姬，之前还担心会晕机，坐上去后却感觉飞姬莫名可爱 awa

座位在引擎稍往前一点（教练特意让我坐了靠窗的位置），能清楚得看到漩涡气流（或许是因为下雨显得比较明显？）。

刚上去时比较热（那种冬天在热空调下的感觉），顿时昏昏欲睡，而姬也因为雨突然下大延后了起飞时间。

也不知道过了多久，突然开始高速移动，被惊醒的我望向窗外，周围的景物移动得越来越快，最后“咻”得一下就离地了，冲向云霄。

坐上去后又好奇姬的降落方式，没想到就是直接贴地滑翔。

贴身感受到了人类科技的威力，有一种说不出的感受，只能用可爱来形容了 qwq

天上的景色非常棒。

这是渣机瞎拍的图片：

乌云.....

某个不知名的山脉？或者就是个小山丘？不确定高度，无法得知大小.....

山田：好棒，太棒了！云层上面永远都是晴天哦，加瀬さん知道吗？
加濑：嗯...应该知道吧。
山田：即使是不顺心的时候、烦躁的时候、花儿枯萎的时候，在云层上面，也一直一直都是晴天，这么一想，就又有努力下去的动力了，不是吗？
加濑：嗯，是啊。
——あさがおと加瀬さん

湖南简直热到虚脱，要融化了....

寝室比咱学校宽敞，食堂饭菜还行，有各种海鲜好评，有各类蔬菜好评，小蛋糕味道不错，甚至于后面几天都没怎么吃米饭（~~醒醒，你是南方人~~）。

晚上面姬铃，随便瞎聊了一会儿。

~~我似乎比她高（笑）~~。

时间：2020-8-17 (day0)

开幕式上 \(\text{dzd}\) 说要是盘子里有剩饭就扣 \(1\) 分，害怕/fad

和队友们合影了，运算符站我左边......

（这密码条仿佛在暗示着什么 qaq）

昨晚因为床的原因睡得不舒服，教练特意来帮忙处理，有点小感动。

下午笔试水得不行，没啥可说的。

去年某俄罗斯选手参加 \(\text{NOI}\) 因为用了 \(\text{C++11}\) 语法而抱铃，然后今年编译选项就多了一项：-std=c++11 。过于珂怕。
不过对于我来说，开 \(\text{O2}\) 才是最良心的。

时间：2020-8-18 (day1)

昨晚睡了 \(8\) 个小时（~~好像是近几个月来睡得最久的一次~~）。

开场半小时看题，\(\text{T1}\) 好像不太签到，\(\text{T2}\) 多半是整体 \(\text{dp}\)，\(\text{T3}\) 二维区间顺序对（这浓浓的由乃 \(\text{OI}\) 既视感）。

\(\text{T3}\) 特殊性质比较多，而且是序列上的问题扩展，嘤该比较好拿分，但保险起见还是决定按顺序开题。

\(\text{T1}\) 稍想了会儿，发现是个矩阵弱智题，直接扩成 \(w\) 倍暴力乘即可。常数略危险，用和 \(\text{NOIO#3 T2}\) 一样的套路，预处理矩阵幂次，然后查询时用向量乘矩阵降维，复杂度 \(O((wn)^3\log T+k(wn)^2\log T)\) 。一开始以为矩乘会很慢，于是只处理了 \(10\) 次幂，但没想到前面快得飞起、后面慢得要死，于是改成 \(29\)，然后 \(n=50,T=10^9,k=80\) 时（由大样例手动 \(\text{rand}\) 搞出来的数据）只跑了 \(0.5\)，感觉比较稳。

此时已经 \(2h15min\) 了，准备 \(30min+30min\) 思考 \(\text{T2+T3}\)，然后剩下的时间码代码（大概率是没时间对拍了）。

\(\text{T2}\) 枚举哪些路径不覆盖的情况，剩下的边随便选，得到至少 \(x\) 条路径不选的方案数 \(g(x)\)，然后二项式反演得到恰好 \(0\) 条边不选的方案数：\(f(0)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}g(i)\) 。统计哪些没覆盖时可以树上差分维护，复杂度 \(O(2^mn)\)，能过 \(24pts\) 。然后上树剖降到 \(O(2^m\log^2 n)\)，卡卡常似乎能过 \(40pts\)（有 \(\text{O2}\) 就是可以为所欲为）。

看看时间只花了约 \(20min\)，于是立刻开码。

然后敲完树剖板子就发现假了。

明明每次考试都在提醒自己三思而后行，\(\text{CSP2019}\) 没能做到（但那题过于毒瘤，大家都没分，所以未影响成绩），\(\text{SCOI2020}\) 只打了弱智暴力并没有这种烦恼，\(\text{WC2020}\) 也没能做到（以为自己能写出 \(\text{T2}\)，结果写一半发现细节多得要命，最后放弃），\(\text{APIO2020}\) 也没能做到（以为树剖啥都能维护，结果还补了棵 \(\text{LCT}\)，依旧假了）。

到了 \(\text{NOI2020}\) 还是犯了傻，甚至犯了两次：
树剖不行，但可以用冰茶姬优化树上覆盖，于是码码码、调调调，始终在跳父亲的地方死循环，调了一个多小时，最后发现这种写法只能用路径压缩，不能用可回退的启发式合并。

于是又假了，如果要继续写的话，就得再套其他数据结构，但离考试结束只剩 \(1h\)，仅 \(124pts\) 是肯定拿不到 \(\text{Ag}\) 的，只好丢到一边去看 \(\text{T3}\) 。

\(\text{T3}\) 果然是最好得分的，前 \(24pts\) 直接模拟一下求逆序对就完事了，复杂度 \(O(nm\log n)\) 。一维的莫队暴力搞，复杂度 \(O((n+m)\sqrt{n}\log n)\) 。最后特殊性质 \(\text{C}\) 就 \(set\) 预处理出所有逆序对，然后主席树查询二维区间内点的个数，再暴力枚举减掉内部的逆序对即可，复杂度 \(O((n+m)\log n)\) 。

没料到的是，最后居然是 \(\text{lxl}\) 救了我。往日的序列数据结构基础在 \(\text{T3}\) 爆发，迅速打出树状数组、莫队套树状数组、主席树，顺利拿到 \(52pts\) 的三个部分分。

离考试结束只剩不到 \(20min\) 了，回过来检查了一下 \(\text{T1}\)，发现没判 \(-1\) 和 \(T\leqslant 5\) 的情况，赶紧改了改。

然后上厕所，回来坐在位置上发呆。

期望得分：\(100+24+52=176\) 。

数据结构场都没能拿到 \(200+\)，明天要怎么办？

今天的 \(176\) 恐怕只能勉强上 \(\text{Ag}\) 线吧。

而且没有对拍，只要写挂一道题我就彻底完蛋了。

奇怪的是，\(\text{CSP}\) 时有心跳加速，\(\text{SCOI}\) 时感觉心脏都快爆炸，而现在的我心情却异常平静。

\(3\) 点看分。隔壁老哥自称来自弱省，说强省 \(\text{SC}\) 都是巨佬，在一边疯狂奶我，结果点开一看发现前两道都挂了。\(\text{T1}\) 不知道哪儿出了问题，\(\text{T2}\) 容斥时 \(-1\) 没有加 \(P\) 取模，答案炸成了负数。

\(\text{tmd}\) 你前段时间那两个月的计数都白学了？连一个取模都能搞漏，考前颓废颓傻了？

实际得分：\(75+16+52=143\) 。

听说国集作业题里的 \(\text{CF671D}\) 稍微改改就是 \(\text{T2}\) 。
这题我做过，是个整体 \(\text{dp}\) 。

听说今天大众分 \(202\)，国集大众 \(252\) 。
我 \(143\) 。

教练说我们学校以往的学生很多都是 \(\text{day1}\) 考炸 \(\text{day2}\) 翻盘。
可我一个低智商选手还能凭什么来翻盘？数据结构都炸了，寄希望于字符串？凭三道 \(\text{day2}\) 数学题碾压众人？

教练走之后兮水也来安慰我，可我实在是忍不住了，躲进厕所揪着心哭了出来。

该来的迟早会来，从依靠暴力混入省队那一刻起，我就注定了会在 \(\text{NOI}\) 倒下。

终归是要一个人面对的。

下午 \(\text{matthew99}\) 神仙在 \(\text{UOJ}\) 群里@我说 “辰星”=“水星”，不愧为天文巨佬。

晚上听 \(\text{lxl}\) 讲题，感觉啥都没听懂，只记得 “\(\text{2019-10}\) 时提供了本做法” 和 “用模拟退火、爬山算法、随机重启，跑了一天的迭代，最后弄出来的数据运行效率慢了约 \(\text{10%}\)”。
看来毒瘤 \(\text{lxl}\) 从去年开始就在计划着出这道题了，还丧心病狂地造毒瘤数据。

前 \(50\) 名、\(100\) 名、\(150\) 名、\(200\) 名四个段的分数线分别为 \(240\)、\(203\)、\(178\)、\(148\)，刚好被 \(\text{Ag}\) 线压下 \(5pts\) 。

结束后一个人在操场上呆到了九点半，本想躺下看会儿星星，但天上乌黑一片啥也没有，远处的高楼彩灯倒是挺耀眼的。

心情很不好，还是想哭。

尝试叫铃出来，但她顾着水群不理我。

也没有其他认识的人了。

自闭 \(\text{ing...}\)

真是讽刺啊，昨天还刚摘抄了一句鼓励积极向上的台词，今天就几乎崩溃了。

希望明天字符串+计数+提答。

希望人没事.jpg

时间：2020-8-19 (day2)

啊哈哈哈哈哈哈，今天的题真简单啊啊啊哈哈！

——你以为我会这么说吗？
......说不定还真会（这人疯了）。

开场即自闭：\(\text{T1}\) 长得像个网络瘤，\(\text{T2}\) 神仙二叉树无限生长，\(\text{T3}\) 神仙弦图。

计数呢？数学呢？字符串呢？交互呢？提答呢？

~~我 tm 翻个寂寞的盘啊~~。

省选到 \(\text{NOI}\) 中间那几个月恶补的数学知识都打水漂了。

计数爬上王座后屁股还没坐稳就被推倒。
远古势力（图论）带着封建残余势力（数据结构）回来抢占 \(\text{OI}\) 主导权。

\(\text{T1}\) 想了下发现网络瘤大概只能用来骗分（还是最低档的），贪心构造似乎要靠谱一点，于是开始尝试骗分。

想了很久最后写了个蒟蒻贪心：从权值小到大排序，然后对于每个权值小于 \(K\) 的 \(i\)，往后面找第一个权值大于 \(K\) 的 \(j\)，用 \(j\) 把 \(i\) 填满，这样一直做下去就会形成一条贡献链。

然后就假了。但 \(m=n-1\) 的情况似乎能过，\(m>n-1\) 的部分好像也没啥问题（没有细想，不清楚正确性如何），关键在于 \(m=n-2\) 的部分没法搞。

但此时已经 \(2h\) 了，\(\text{T1}\) 只有 \(20pts\)，还不确定是否正确。顿时感觉凉凉，翻盘是没有希望的了，只有看能不能卡进 \(\text{Ag}\) 线。

然后就开始全程自闭：
\(\text{T2}\) 完全不会（暴力都不会打）。感觉天花板都快掉下来砸我头上了。
\(\text{T3}\) 依旧不会。不过 \(25pts\) 的性质 \(B\) 似乎就是交叉着跑。写出来后发现大样例跑不出来，仔细一想才意识到有可能往回走，这样的话就得想办法跑 \(dp\)，但....总感觉非常麻烦，于是放弃了。

大约还剩 \(2h\)，\(\text{T1}\) 不知道贪心是否正确，\(\text{T2}\)、\(\text{T3}\) 抱铃。

啊哈哈哈哈哈哈，拿不到 \(\text{Ag}\) 了哈哈哈！我打暴力混进了队，然后 \(\text{NOI}\) 在 \(\text{Cu}\) 区垫底了哈哈哈哈！

反正都要抱铃了，还管那么多干什么？把剩下的时间都花在 \(\text{T1}\) 上，说不定 \(A\) 掉一道题就不至于那么丢脸了啊。

于是开始硬刚 \(\text{T1}\) 。正解依旧没想出来，但用尽了毕生的骗分绝学，甚至还挂了模拟退火（不过这题随机化好像比较 \(\text{lowb}\) 所以最后没使用），码了约 \(300\) 行，过掉了大样例。

还有一些时间，闲得无聊看了看 \(\text{T2}\)，发现特判一波似乎有 \(16pts\) 。

最后还剩 \(30min\)，又回过头来尝试证明 \(\text{T1}\) 贪心的正确性，\(m=n-1\) 的大概能证明正确性。然后努力一波成功用 \(n=10,m=8\) 的数据 \(\text{hack}\) 了前面写的背包 \(dp\) 选大数剩下跑链的做法，错误的原因在于可存在两条链。

差评大样例瞎误导人，使我一度以为只会存在一条链，剩下的一定可以刚好被一个大数填满。

重新口胡了、新的暴力，大约还剩十几分钟，疯狂修改代码。

然后又假了。

早知道应该去写 \(O(2^n)\) 枚举其中一条链的做法的...

放弃挣扎，开始收拾东西。

离场时 \(\text{dzd}\) 在一边不停地笑。害怕.jpg

出考场听 \(\text{pkh}\) 说他也只写了 \(40+\) ！！！震惊我妈二十年！！！

这.... 没想到 \(\text{NOI}\) \(\text{day2}\) 难度居然再创新高....

希望不要再挂分。

希望那个愚蠢的贪心能过掉 \(n\leqslant 4\) 的部分分（好像这个是卡不掉的）。

希望出题人用脚造数据。

希望 \(\text{T2}\) 特判分类讨论没有漏掉情况。

期望得分：\(35+16+0=51\) 。

下分出分咕到了 \(4:40\)，我极度怀疑是出题人在对着 \(\text{T1}\) 的贪心代码造 \(\text{hack}\) 数据（害怕.jpg）。

在食堂等候时看漫画《一和二分之一》几度发出奸笑，应该没有人注意到吧.....

实际得分：\(45+12+5=62\) 。

\(\text{T1}\) 第二档 \(n\leqslant 10\) 的部分居然都是人工构造的带有特殊性质的数据（即和大样例一样，都是只存在一条链，剩下的用一个大数刚好匹配）！
感谢出题人放了我一马。

\(\text{T2}\) 判挂了链的情况，\(\text{T3}\) 那 \(5pts\) 好像是是无解输出 \(-1\) 。

\(\text{pkh}\) 挂了点分，只有 \(40\) 。

没翻到盘，只翻了个碗。

\(\text{day2}\) 分数普遍偏低，难以拉开差距。

听天由命吧......

晚上讲课交流，发现今年 \(\text{C++11}\) 是丧心病狂出题人要求开的。

出会场后看排名，算上同分是 \(\text{rk 172}\)，\(\text{Ag}\) 算是保住了（如果今年没有扩充名额就凉凉）。

然后就是漫长的等待签约。

滑滑梯学长主动来找我说话，有点小姬动。

由于某些众所周知的原因，今年只有清北两所学校的代表来到了这里。

面试倒比我想象的要简单，老师并没有故意***难，随便扯扯自己的优势就好了。

结束后和徐校视频了一会儿。

另外，今晚能清楚得看到几颗星星，开心。

时间：2020-8-20 (day3)

最后一篇日记的最后一天记录？

又是快乐的国家队答辩时间，让我们一起来看看沙雕队爷们遇到了哪些有趣的问题吧：

（\(\text{zyy}\)）
Q: 如果因为疫情原因彻底取消今年的 \(\text{IOI}\)，你有什么打算？
A: 学习大学的内容。

（\(\text{lyx}\)）
Q: 还是和刚刚 \(\text{zyy}\) 同学一样的问题。他现在高三，但你还是高二，你准备怎么办？（不要套用他的回答）
A: 虽然还是高二，但我报了清华的英才班，所以也会学习大学知识。

（\(\text{zrf}\)）
Q: 你现在是第 \(5\) 名，相比于前面四位同学，你有什么优势？（给我一个换掉前四的理由）
A: 我学的早，现在也已经高三了，经历了风风雨雨，我的经历比他们绝大多数人都要丰富，我有着他们所不具备的强大心理素质。（我身经百战，我 \(\text{nb}\)，我 \(\text{txdy}\)！）
Q: 你的英语口语非常标准，普通话也非常流利，但你的教练徐先友说的是地道方言，请问你会受到影响吗？
A: 语言习惯会随环境而改变，但我周围说方言的只有他一人，同学们说的都是普通话，因此不会出现这种问题。

闭幕式领了块银色的铁牌。

站在台上总感觉有点恍惚。

下午去橘子洲溜达了一会儿（温度最高时 \(39\) 度......）。

晚上白嫖 \(k\) 总一顿晚餐，顺便留了张合影。