随笔分类 - [学习笔记]
摘要：语言极不严谨，但大概应该是对的...... 这篇文章旨在帮助初学者了解一些关于期望的最基础的运用。 从另一个角度看期望 在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。 （摘自百度百科）
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摘要：填一下$FFT$ 的坑。 我们的目标是求$A\times B$的系数（$A,B$为系数已知的多项式） 关于 \(\omega\) 大概讲一下 我们有复数 \(\omega\)。 \(\omega_n^k=\cos \frac{2k\pi}{n}+i\times\sin\frac{2k\pi}{n}\
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摘要：泰勒展开 假设我们有函数$f(x)$，$x$在$x_0$处有$\infty$阶导数。 我们知道$f(x_0)$ 的值 我们希望构造一个多项式$g$，使它尽可能逼近函数$f$。 那么就使它在$x_0$处的1~$\infty$阶导数都与$f$相同，即：\(f^{(n)}=g^{(n)}\)，那么一直到最
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摘要：注意到我们做反演题时，并不需要用到前缀和中的所有信息，大多数时候只需要用到$\lfloor\frac n 1\rfloor,\lfloor\frac n 2\rfloor,\lfloor\frac n 3\rfloor......$这几项即可，而今天我们要讲的Min_25筛，就是专门为求出这些位置的
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摘要：今天考了个模拟赛，虚树的题我拿\(LCT\)粗暴卡过，然后被各路神仙疯狂嘲讽，然后就奋发图强，来学了个虚树。 虚树的概念 先放一个例题吧：[SDOI 2011]消耗战 例题单个询问的树形DP可以说是非常简单了，但是多个询问就会\(GG\)，于是我们痛定思痛，发现其实我们并不需要整棵树来转移，我们只需
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摘要：暑期的学习开始了，今天先来讲一下杜教筛吧（反演的坑以后再填。。。 核心公式： 我们设$\beginS(n)=\sum_^(f * g)_ {(i)}\end$，且$g$为一个完全积性函数。 那么可以得到： \(\begin{aligned}\sum_{i=1}^n((f* 1)_ {(i)}\tim
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摘要：众所周知，$d$和$\sigma$都是积性函数，今天我们来对这俩动刀子。 我打算只讲稍难$\sigma$，剩下的那个$d$，留给大家自己思考。 根据定义得到： \(\begin{aligned}\sigma(p^k)=1+p+p^2+...+p^k\end{aligned}\) 然后我们就能推导出$
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摘要：数论菜狗鼓起勇气，学习了莫比乌斯反演之后，——发现自己连菜狗都不是。。。 一些基本的数论函数的定义 \(id(n)=n\) $1(n)=1$ \(\epsilon(n)=\left\{\begin{array}{rcl}1&n=1\\0&n\neq 1\end{array}\right.\) \(d
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摘要：模板题点这里 大体思路 可以看到，$LCT$就是用于解决这一类问题的，下面我们就来看一下它是怎么实现的。 我们知道有一种叫做树剖的东西，这玩意儿好像可以支持链上的一些操作。 我们还知道有一种叫做$Splay$的东西，这玩意儿貌似可以可以通过瞎搞完成很多动态的操作。 要不？让他们生个孩子？！ XD 嗯
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摘要：哎，好久没有写博客了呢。。。 以下内容可能引起肠胃不适，请三思后食用。。。。。。 一些基本的线代概念： 矢量（向量）：矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中
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摘要：听娜姐讲完FFT，一脸懵逼，还是来讲讲【CDQ分治】吧。。。 用途： 解决 “带时间轴的更改和查询” 问题。 算法流程： 首先我们要知道，这个算法是离线的，还是利用递归进行求解的。 把读入的n个操作都按照时间轴排列好。 把时间轴劈开，分为[l,mid]和[mid+1,r]两部分。 开始当前层cdq(
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摘要：点分治被用来解决的问题： 给你一棵TREE,以及这棵树上边的距离。问有多少对点它们两者间的距离小于等于K。 算法实现： 先想想暴力做法吧，n3的，都会吧，暴力枚举两点，再暴力求出他们间的距离，判断是否小于k，统计答案。 n2 log呢？很简单吧，就是把暴力求距离那一步改成LCA嘛。 那么我们的点分治
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摘要：突然发现自己还不会AC自动姬，就去学了一下下。。。 自动姬de用途： 给你n个模式串，1个文本串，求出有多少模式串在文本串中出现过。（详见洛谷P3808） 大体思路： 我先前貌似介绍过一种叫做KMP的神奇东西，还有叫做trie树的逆天玩意儿，嗯，今天要讲的AC自动姬就是两者相结合，诞生的产品啦。 （
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摘要：跟着洛谷日报走，算法习题全都有！ 嗯，没错，这次我也是看了洛谷日报的第84期才学会这种算法的，也感谢Mathison大佬，素不相识，却写了一长篇文章来帮助我学习这个算法。 算法思路： 感觉dfs版的数位dp还是挺简单的，直接dp然后递推统计答案的那种比它搞脑子多了。 在dfs版本中，我们需要特别注意
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摘要：某王 课上给我们罗列一些算法，突然发现我竟然连扩欧都不会。。。 嗯，这篇博客不能被某王看到，不然要被打。。。 用途： ax≡k*gcd(a,b) [mod b] 这种问题就可以用扩欧来解决。 核心思路： 用类似欧几里得算法（又名辗转相除法）转化成具有递推关系的式子来求解。 推导过程： ax≡k*gc
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摘要：早上考了一场叫做“信心赛”的变态比赛，心态爆炸ing。。。 容我先bb两句： 学习主席树这个东西的话，你要点的前置技能是动态开点线段树和权值线段树，不会的话还请点击浏览器右上角神秘按钮（据说点了之后你就能懂得一个人生哲理）。 主席树这个东西，据说是一个叫做黄嘉泰的dalao在考模拟赛的时候因为不会写
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摘要：写完树剖之后发现还没有讲过区改区查线段树。。。 标记永久化线段树的用处： 支持区改区查，嗯，就这样。（不过听很多dalao说这种线段树有利于写主席树） 算法核心思路： 对于一段区间加，假如它把线段树上的一部分完全包涵，那么我们就把它“永久”的加在这部分上，否则就加在另外一个神奇的地方，这个神奇的地方
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摘要：今天刚学会树剖。。。。。。（是不是觉得我很菜QwQ） 树剖的用处： 引子问题1： 给你一颗树，支持两种操作： 1、给x到y路径上的值加z 2、求出点x的值 简单，树上差分嘛，前几天刚学过啊。 引子问题2： 给你一颗树，支持两种操作： 1、给以x为根的子树加z 2、求出以x为根的子树的和。 简单，df
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摘要：本篇参考 【顾z】dalao的讲解。 差分数组： 现讲一下差分数组的定义吧。 a[i]=Σnj=1 b[j]。 几个栗子： 原数组1,3,5,2,4。 差分数组1,2,2,-3,2。 那么这个数组有什么优势呢？ 如果我们要在原数组中修改一段区间的值，假如是给l到r这段区间加上x，那么它在差分数组中的
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摘要：在之前的博客中我们已经介绍了如何用Tarjan算法求有向图中的强连通分量，而今天我们要谈的Tarjan求桥、割点，也是和上篇有博客有类似之处的。 关于桥和割点： 桥：在一个有向图中，如果删去一条边，而后这个有向图不再联通，我们便称删去的这条边为有向图的桥。 割点：在一个有向图中，如果删去一个点，使这
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