随笔分类 - OI
摘要：题意：给定一有M个点的环，有N个人绕着环走，每个人i从si开始，每次走pi个点，一共走ti次，求最少需要多少个点使得所有人都不会相遇 题解： 暴力枚举山洞的数量，检查就可以了。 i,j(j>i)能相遇，则(k*p[i]+c[i])%m=(k*p[j]+c[j])%m且k<=(l[i],l[j])。调
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摘要：题意：给定一张图，求大于最小生成树上最长边的a[i]个数 题解： 跑Kruscal，看有几个猴子跳的距离比最小生成树上的最长边要远。 至于为什么，可以证明，如果不是最小生成树，那么一定存在一个边比最小生成树上的最大边要长。（有兴趣可以看一下次小生成树） #include <cmath> #inclu
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摘要：题意：（没图不好说……） 题解：估价函数为当前状态与目标状态不同的格子数的数量-1 #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <climits> #include <iostre
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摘要：题意：给定一个N*M的网格，有些格为特殊格：1、可以传送到同一列的某一格 2、可以传送到同一行的某一格 3、可以传送到周围八个格的某一格。可以任意选择开始的格，结束的格不限定，除了特殊格外其他格均不与其他格相连，求可以经过的最多不同格子数。 题解：每个门向其他可以到达的有门的房间连边，然后缩点，拓扑
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摘要：题意：给定一无向图，选择最少的点，使得删除任意一个点后，其他的点都与所选择的点中任意一个联通 题解： 由于割点上肯定不能放井，所以开始时删除所有的割点。然后找出所有的双连通分量，如果双连通分量上有两个及以上割点，不用放井；如果只有一个割点，一定要放一个井，然后乘法原理统计答案即可。 至于怎么求双连通
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摘要：题意：求图中割点的数量，割点是指无向图中的一个点，满足删除与该点所连的边后原图中曾经相通的点不再连通。 题解：回忆Tarjan求SCC的过程，如果某个点u的某个儿子v及其子树中的所有点的low均大于等于dfn[u]（即low[v]<=dfn[u]），那么v子树上的点只能通过u来到达其他节点，因此u是
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摘要：题意：求一张图的最长链 题解：Tarjan缩点，拓扑排序求最长链，每个点的权值为该点在原图中所包含的点的数量。注意重构图后会有重边影响方案数。 #include <stack> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #includ
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摘要：题意：给定一张无向图，求1到给定点中，点权和最大的路径 题解： 据说是APIO最水的一道题……Tarjan缩点然后SPFA跑最长路（一开始敲成最短路了QAQ），当然也可以拓扑DP不过更麻烦一些 Tarjan的思路就是像遍历一棵树那样遍历整张图，记录每个节点的编号dfn[i]及其DFS树中子树所能回溯
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摘要：题意：给定一张无向图，图中每条边均为白色或黑色，求有K个白色节点的边权和最小的生成树，数据保证有解 题解： 比较直观的想法是跑一个最小生成树，然后不断换边使得白边的数量等于K 然而我们可以给所有白边加上一个值，使其被选的几率增大或减小，而赋的值可以通过二分来找到。 #include <cstdio>
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摘要：题意：给定一张无向图，图中每个边都有a,b两种边权，求一条从S到T的路径，使得路径中（a的最大值+b的最大值）最小 法一：我们先将边按a排序，每次加入一条边，然后将加入的边的两端入队，跑一边SPFA求从1到达每个节点路径上的最长的一条边的长度。这样需要跑M边SPFA，然而有一个优化——我们可以直接将
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摘要：题意：求一个无向图的最小生成树与次小生成树的边权和是否相等 题解： 首先有一个性质，就是最小生成树上的任意两点的距离就是其在原图中的最短路，严格的证明我不会- -，但是由于Prim Dijkstra算法的过程完全相同，所以这个性质比较显然（不会证就不会证呗为何还要找理由QAQ） 还要一条性质就是无向
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摘要：题意：求恰好经过K条边的最短路 题解：根据Floyd的性质，如果我拿一开始给出的两个边权矩阵（只经过一条边的最短路的邻接矩阵）跑Floyd，得到的一定是只经过两条边的最短路的邻接矩阵（普通的Floyd是用求出的最短路来更新最短路而非用初始矩阵），同理用两条边的邻接矩阵一定能得到四条边的，因此N条边的
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摘要：题意：给订一张无向图，求一条S到T的路径，使得路径上的最大边权与最小边权的比值最小 题解：将边由小到大排序，暴力枚举最小边，然后借鉴Kruskal的思想，由小到大加入每一条大于初始边的边，检验S与T是否连通，若连通则更新答案，枚举下一条边。 #include <cstdio> #include <c
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摘要：题意：给定N个变量和K个约束条件，形如x1==x2,x1-x2≥a……，求$\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}}$的最小值 题解： 首先差分约束系统是指形如：x[i]-x[j]<d[k]的形式的几个方程联立得到的方程组，其中d均为已知量，x均为未知量。（至于等于好嘛……d--不
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摘要：题意：求每个节点v的$\sum\limits_{s \ne v,t \ne v} {\frac{{{C_{s,t}}(v)}}{{{C_{s,t}}}}}$，其中${C_{s,t}}(v)$为从s到t经过v的最短路的数量，${C_{s,t}}$为s到t的最短路的总数 题解：跑一边Floyd然后枚举判
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摘要：题意：给定一张图，有可以将K条路径的花费变为0，求从1到N的最短路 题解： 分层图+最短路水过。 我们把原图复制K份，平行的放在一起（就像饼干一样一层层的），然后给每个图编号1 2 3……K，然后对于原图中每一条边(x,y)，在i的x和i+1的y之间连一条边权为0的边，然后在这K个图上做最短路即可。
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摘要：题意：给定一个图，图中有保护关系(u,v)表示到v之前必须先到一次u，求从1到N的最短路 题解： 定义d1[i]为直接到达i的最短距离，这个的更新和普通的Dijkstra一样 定义d2[i]为解除i的所有保护的最短距离（不一定要在i结束），这个更新起来很简单，每经过一个节点就将其所控制的城市的发生器
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摘要：题意：给定N个正整数ai，求[L,R]中能凑出多少个数 题解： 首先取最小的ai，如果k*ai+x合法，则(k+n)ai+x均合法（其中L<=(k+n)ai+x<=R） 因此对于每一个x，我们只需要求出最小的k，然后就能算出所有的合法解的数量。 至于算k，用最短路就好 #include<map> #
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摘要：题意：（这题没图不好说……大家还是自己去看吧） 题解： 首先有一点需要注意，就是题面中a和b数组搞混了…… 像势能分析那样，我们每花费一定金额b[i][j]就相当于得到了a[i][j]的势能，这样我们建图，图中每一个点均由花费（边权）、横纵坐标、势能四个量决定，显然转移的时候有： 势能==0:向下一
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摘要：题意：给定限制条件(a,b)表示a必须在b之前，求所有合法序列中，小的数尽量在前面的方案 题解：首先我们根据限制条件建反向图，然后在反向图上求字典序最小的拓扑序（队列改为堆），逆序输出即可。 #include <queue> #include <functional> #include <cstdi
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