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摘要： 1 定义 我们曾经学习过多项式乘法，其核心在于快速傅里叶变换 FFT。而本质上，多项式乘法实际上就是在对下标做加法卷积，如果要对下标做位运算卷积，则我们就需要引入快速沃尔什变换 FWT。 形式化的，给出两个序列 \(A_i,B_i\)，定义位运算卷积为： \[C_i=\sum_{i=j\odot k 阅读全文

摘要： P11398 众数 题目描述 你有 \(n\) 个数对 \((a_1,b_1),\ldots,(a_n,b_n)\)。 定义下标 \(i(1\le i\le n)\) 的权值为将 \(a_1\) 个 \(b_1\)，\(a_2\) 个 \(b_2\)，...，\(a_i\) 个 \(b_i\) 拼接 阅读全文

摘要： P10209 [JOI 2024 Final] 路网服务 2 / Road Service 2 容易发现我们原网格图上构成了若干个联通块，每个联通块对应一个行上的区间 \([L,R]\)，那么对于这个块内的一个点，它能到达的最靠下的就是第 \(R\) 行。 此时考虑 \(C_i=1,k=2\) 的部 阅读全文

摘要： P5400 [CTS2019] 随机立方体 首先看到恰好非常不爽，考虑利用二项式反演转化为至少。令 \(f(i)\) 表示钦定有 \(i\) 个极大值的方案数，则答案为： \[\frac{1}{(nml)!}\sum_{i} (-1)^{i-k}\binom{i}{k} f(i) \]下文为了方便， 阅读全文

摘要： 孩子们这是我冬令营唯一听懂的内容，虽然大部分还是抄课件。 欧拉数定义 对于一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，我们记 \(asc(p)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i<p_{i+1}]\)，也就是 \(p\) 中上升的数量。 我们定义欧拉数 \(\left\langl 阅读全文

摘要： 冬令营前交互专练 P13782 [eJOI 2022] Where Is the Root? 有点唐。发现交互次数是严格 \(\log n\)，启发我们想到二分答案。我们做一些基本的分类讨论： 假设根节点不为叶子节点，如果我们每次都询问所有叶子节点，那么只有在询问集合中有根节点的时候才会回答 YES 阅读全文

摘要： P10005 [集训队互测 2023] 基础寄术练习题 首先可以发现这个题目要求的计数对象非常诡异，我们考虑利用组合意义进行转化。 我们构造如下的一个组合模型： 假设我们有 \(n\) 种球，每种球有 \(a_i\) 个，现在将这些球排成一列，要求第 \(i\) 种球最后一次出现位置在第 \(i+1 阅读全文

摘要： 2025.12 北京多校集训 根号数据结构 P9809 [SHOI2006] 作业 对 \(Y\) 根号分治，当 \(Y\le B\) 的在插入时枚举 \(Y\) 并更新最小值；当 \(Y > B\) 的枚举 \([kY,(k+1)Y)\)，二分求出区间中的最小值。复杂度 \(O(n\sqrt V\ 阅读全文

摘要： ZR 26 省选内训 12.16 模拟赛 \(100+10+20=130\)，rk5。没啥大的失误。 T2 ZROJ2550 Number 神秘题目。考虑回答了两次 no 的一定不合法，所以我们只保留 \(\le 1\) 次 no 的即可。设当前剩下的 \(0\) 次 no 和 \(1\) 次 no 阅读全文

摘要： 1 前言 本论文旨在介绍一种在金牌，银牌和铜牌之间进行置换的方法。 2 引入 我们知道，在高中五大竞赛的国家级比赛中，有三种奖项：金牌，银牌和铜牌（OIer 通常称为 Au，Ag 和 Cu）。而 OI 的国赛（即 NOI）名额相较于别的竞赛明显较少。 这个现象启发我们利用 OI 与其他竞赛的名额差距 阅读全文