随笔分类 - DP
摘要：XXXVI.[BJOI2017]喷式水战改 这题类似于毒瘤数据结构题，想起来非常简单，但是写起来…… 平衡树是必须写的——这种毒瘤的维护肯定要写平衡树。 然后说一下怎么DP吧。在每个节点上维护$f[i][j]$，表示在以该节点为根的子树上，阶段$i$到阶段$j$的最大收益。 直接在pushup时维护
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摘要：XXXV.[GDOI2014]拯救莫莉斯 因为$nm\leq 50,m\leq n$， 所以$m$最大只会到$7$，可以状压。 考虑设$f[i][j][k]$表示： 在前$i-1$行已经填好的情况下，第$i-1$行状态为$j$，第$i$行状态为$k$的最小代价和最小数量（是个std::pair）。
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摘要：XXXIV.[SCOI2008]奖励关 $n\leq 15$就是一眼状压。但这题难点不是状压，而是期望。 应该很容易就能想到，设$f[i][j]$表示前$i$次操作后，状态为$j$的期望收益。但这有个问题——我们不知道如果刷到一个负数收益应不应该选，因为我们不知道这个负数收益在后面会带给我们怎样的期
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摘要：XXXIII.[HAOI2018]奇怪的背包 神题。 对于某个大小为$v$的物品，它所能表示出的位置的集合等于$\gcd(v,P)$所能表示的集合。 对于某些大小为$v_1,\dots,v_k$的物品，位置集合为$\gcd{v_1,\dots,v_k,P}$。 因此考虑DP。 我们找出所有$P$的约
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摘要：XXXII.[HNOI2009]双递增序列 某科学的消减维数 思路1.暴力五维DP： 设$f[h][i][j][k][l]$表示：前$h$位中，$U$有$i$位，$V$有$j$位，$U$以$k$结尾，$V$以$l$结尾是否合法。 显然过不去。 思路2.暴力四维DP： 发现必有$i+j=h$，因此我们
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摘要：XXXI.[CQOI2018]解锁屏幕 $n\leq 20$一眼状压。 设$f[i][j]$表示：访问状态为$i$，当前在$j$点的方案数。 我们枚举一个$k$，表示下一个要去的地方；要判断$j$能不能转移到$k$，还要枚举$l$，判断$j,k,l$是否共线。判断共线是基础向量，一次点积+一次叉积带
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摘要：XXX.[SDOI2007]游戏 论STL的百种用法 可以观察到可以接龙的对构成一张DAG。因此我们要找到DAG中最长路。这个随便DP就可以了。 关键是找到可以互相转移的位置。 $n^2$枚举非常危险，因为还有一个$26$判断的常数，没试，估计过不了。 我们必须寻找复杂度更低的算法。 发现一个串只与
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摘要：XXIX.[SDOI2008]Sue的小球 DP做多了，手感自然就出来了。 话说这题打着“小球”的名字题目中却是“彩蛋”是怎么回事 首先，这个下落速度$v$，尽管题面中说它可能为负数，但我们想一想，这可能吗？如果是负数答案就是正无穷（可以等着这个球一直向上飞），因此排除球速为负的可能。 如果是这样的
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摘要：XXVIII.[HAOI2006]数字序列 第一问： 正难则反。我们考虑从这个序列中找出最多可以保留的数。 如果两个下标$i,j(i<j)$都是要保留的，那么保留的充要条件就是 \(a_j-a_i\geq j-i\) 因为$(i,j)$开区间中的其它数要保证仍然有可以修改到的位置。例如 10 4 3
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摘要：XXVII.[SHOI2012]随机树 \(q=1\)： 考虑令$f_i$表示：一棵有$i$个叶节点的树，叶节点平均深度的期望值。 则$f_i=f_+\dfrac{2}$。 证明： 我们随便从$i-1$个叶子中选一个出来，展开它， 则这次展开期望能为叶子的深度和增加$2*(f_+1)-f_$。 但是
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摘要：XXVI.[FJOI2007]轮状病毒 论此题的一百种不同解法 首先，这题是有通项公式的—— \(f[i]=3f[i-1]-f[i-2]+2\)， 或$f[i]=i^2-4*[i|2]$。 当然这并不是我们DP笔记的讨论内容。 可以观察到，答案相当于： 将$1$到$n$共$n$个物品分成一些相邻的组
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摘要：XXV.[CQOI2017]老C的键盘 和前一题 完 全 一 致。 那就不讲了，双倍经验水过。 代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=1e9+7; int n,f[1010][1010],head[1010],c
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摘要：XXIV.[HEOI2013]SAO 这题思路和我们之前的XXII.[ZJOI2010]排列计数类似，也是一棵树的拓扑序数。但是，那题边只有一种情况（相当于这题的第三组$20%$的特殊限制），这题情况就比较复杂。 我们先忽略边方向的限制，把整张图看作一棵无向树。不妨令$0$号节点为根。 发现只维护一
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摘要：XXIII.[HNOI2010]公交线路 状压+矩乘的好题。 因为每$p$个位置中，每辆车就至少有$1$个位置， 所以我们可以状压一下。 设$f[i][j]$表示： 区间$[i,i+p-1]$内的车站现在的规划情况是$j$的方案数。 显然，必有$j$的第$p$位是$1$，且$j$共有$k$位是$1$
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摘要：XXII.[ZJOI2010]排列计数 按照这个关系可以建出一棵树出来；然后一组合法的排列就是这棵树的一组拓扑序。 设$f_x$表示以$x$为根的子树的拓扑序种数，$sz_x$表示以$x$为根的子树的大小， 则有$f_x=\prod\limits_{y\in Son_x}f_y*C_{(sz_x-1
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摘要：XXI.[HAOI2011]Problem c 这题还是挺简单的~~~ 关于每个位置$i$，在一种合法的方案 \(a\) 中，必有 \((\sum\limits_{j=1}^n[a_j\geq i])\leq n-i+1\)。 因为，每一个$a_j\geq i$都会占据$i$以后的某个位置，而$i$
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摘要：XX.[SCOI2010]股票交易 这题状态很好想：设$f[i][j]$表示：第$i$天，持有$j$支股票，的最大收益。 然后我就脑残了，想了个$O(n2m2)$的弱智初始DP，然后就WA掉惹。 实际上转移也挺简单的。设第$i$天买股票花$a_i$元，卖股票花$b_i$元，可以买$A_i$次，卖$B
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摘要：IXX.[HNOI2005]星际贸易 第一问直接背包一下就行，是模板。 然后，因为题面中的一句话： ……并使得只有一种获得最大贸易值的方法。 因此我们可以直接根据各状态是从哪个前驱状态转移而来直接得出那些必须要访问的星球。 注意，你所规定的这条路径必须满足贸易值最大（不管合不合法（走不走的完），但贸
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摘要：XVIII.[HAOI2010]软件安装 不知道大家有没有做过这道题[CTSC1997]选课啊，反正我一看到这道题，就想起了它——都是树上背包。所以我便高高兴兴的敲了一发背包交上去。 然后呢？光荣的WA掉了。 为什么呢？ 因为这道题和选课不一样；选课是你没有修完前一节课就不能修这节；但是本题是你装软
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摘要：XVII.CF311B Cats Transport 推式子时间到~~~ 我们首先对题目中的$d_i$做前缀和，求出每座山距离原点距离； 然后对于第$i$只猫，如果一个饲养员在$t_i-d_$时刻以后出发就可以接到它； 注意，饲养员可以在负时刻就出发！！！我之前想多了以为只能在非负时刻出发而纳闷了好
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