随笔分类 - DP
摘要：LVI.CF633F The Chocolate Spree 奇奇怪怪的直径题 思路1.用多种东西拼出来直径 我们设$f[i][0/1/2/3]$表示： \(0\)：子树内一条路径的最大值 \(1\)：子树内两条路径的最大值 \(2\)：子树内一条路径，且起点为$x$的最大值 \(3\)：子树内两条
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摘要：LV.CF621E Wet Shark and Blocks 一眼，\(b\leq 10^9\)，矩阵快速幂。 再一眼，\(x\leq 100\)，$x^3$刚好，因此可以矩乘； 然后每个块里面的东西都是一样的，仍然可以矩乘； 然后OK。 代码： #include<bits/stdc++.h> us
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摘要：LIV.CF559C Gerald and Giant Chess DP只要一与排列组合或是容斥等等东西结合在一起就会变得极其毒瘤…… 我们设$f_i$表示：走到第$i$个黑格子上，且之前没有走到任何一个黑格子时的方案数。 则我们如果将棋盘的右下角看作是第$n+1$个黑格子，$f_{n+1}$就是答
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摘要：LIII.CF285E Positions in Permutations 神题orz…… 我也是第一次听说有个叫二项式反演的神奇东西…… 它具体有两个形式： \(F(n)=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^i\dbinom{n}{i}G(i)\Leftrightarrow G(n)=
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摘要：LII.CF264B Good Sequences 状态很显然。设$f[i]$表示位置$i$的最长长度。 关键是转移——暴力转移是$O(n^2)$的。我们必须找到一个更优秀的转移。 因为一个数的质因子数量是$O(\log n)$的，而只有和这个数具有相同质因子的数是可以转移的； 因此我们可以对于每个
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摘要：LI.CF115E Linear Kingdom Races 思路1. 设$f[i][j]$表示： 当前DP到第$i$位，且最右边的一个没有修的路是第$j$条路，的最大收益。 则有 \(f[i][i]=\max\limits_{j=0}^{i-1}f[i-1][j]\) 这是在$i$号路不修的情况。
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摘要：L.CF53E Dead Ends \(n\leq 10\)，我还是第一次见到这么小的状压…… 我们设$f[S][s]$表示：将集合$S$内的点连成一棵树，且集合$s$里的节点是叶子节点的方案数。 则有$f[S\cup{j}][{s\setminus i}\cup{j}]+=f[S][s],i\in
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摘要：IL.CF24D Broken robot DP必须要有方向性。没有明确顺序的DP都是在耍流氓。这就是为什么有“树上DP”和“DAG上DP”而没有“图上DP”，图上有环就不知道应该按什么顺序做了！（像是基环树DP和仙人掌DP都是缩点了，因此顺序还是确定的；环形DP也有“断环成链”的trick）。 那
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摘要：XLVIII.CF11D A Simple Task 我感觉状压DP是所有DP中最能玩出花的那一种……因为状态保存下来了因此什么奇奇怪怪的限制都能满足。 比如说这题。 一个环可以看作一条首尾相接的路径。我们可以设$f[S][j]$表示：在集合$S$中的点构成了一条路径，且路径的起点为$j$的方案数。
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摘要：XLVII.CF906C Party DP是门艺术。 $n\leq 22$一眼状压。但是怎么状压就比较困难，因为同一个$f[x]$可以代表成千上万种含义。 这里我们采用，设$f[x]$表示当$x$集合中所有的点都处于同一个团内的最小代价。 则我们有$f[x \operatornamesta_i]=\
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摘要：XLVI.CF1178F2 Long Colorful Strip 首先，每一次染色，最多把一整段连续的同色格子，分成了三段。 并且，明显我们可以把连续的同色格子，直接看作一个。 这就意味着，在这么压缩后，有$m<2n$。 这就意味着$O(m^3)$的复杂度是可以接受的。 还是考虑和前一道题一样的D
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摘要：XLV.CF1178F1 Short Colorful Strip 考虑设$f[i,j]\(表示：假设区间\)[i,j]$里面一开始所有格子的颜色都是相同的，那么，染成目标状态共有多少种染法。 我们找到$[i,j]$中最小的那个颜色，设为$mp$。则显然，我们下一步要染上$mp$这种颜色。 设最终在
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摘要：XLVI.[NOI2002]贪吃的九头龙 思路1. 设$f[i][j][k]$表示：在以$i$为根的子树上有$j$个点是归大头吃的，并且第$i$个点是归第$k$个头吃的。 但这样做不仅复杂度高（似乎是$O(n^5)$？），还有个问题：无法保证每个头都至少吃了一个果子。 思路2. 设$f[i][j][
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摘要：XLV.CF1088E Ehab and a component choosing problem 思路1.$n^2$DP。 考虑设$f[i][j][0/1]$表示： 节点$i$，子树分了$j$个集合，节点$i$是/否在某个集合内的最大值。 但是这样是没有前途的——你再怎么优化也优化不了，还是只能从
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摘要：XLIV.CF599E Sandy and Nuts 神题。 本题给我一个忠告：无论什么题，都要先看数据范围（废话）。 没看到$n\leq 13$之前以为是道毒瘤题，看到之后……还是毒瘤题。 因为数据范围小，可以状压。 先不考虑LCA和边的限制。设$f[x][U]$表示：在以$x$为根的子树中，选择
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摘要：XLIII.CF888F Connecting Vertices 这个奇怪的限制（两条边不能有交点）让我们想到什么？ 对于任何一种方案，不存在$x_0<x_1<y_0<y_1$，其中连边$(x_0,y_0),(x_1,y_1)$。 也就是说，对于任何一段区间$[i,j]$，如果里面所有点全都连通：
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摘要：XLI.CF1067A Array Without Local Maximums 这题DEBUG的我心态爆炸……后来发现是一个$i$打成$j$了……无语。 很容易想到，设$f[i][j][0/1]$表示： 到第$i$位时，位置$i$填入了$j$，且$j\geq\text{位置i-1上的数}$的状态是
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摘要：XL.[IOI2005]Riv 河流 新转移方式get~~~ 我必须吐槽一下现在赞最多的那篇题解，虽然思路巧妙，但是明显没有“物尽其用”，对于各DP数组的真实含义也没有把握清楚。 一个naive的想法就是：设$f[i][j]$表示：在$i$的子树中，修了$j$个场子，的最小费用。 但是这样不是很好转
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摘要：XXXVIII.[CQOI2013]二进制A+B 最后判无解试了很多次才判成功……主要是因为“$a,b,c\leq2^{30}\(中有个\)\leq$而不是$<$就很烦人。 思路很简单：设$f[i][j][k][l][0/1]$表示： 按位DP到第$i$位， $a,b,c$中分别用了$j,k,l$个
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摘要：XXXVII.[JXOI2012]奇怪的道路 神题。 （为以示区别，题面中的$k$我们称作$p$）。 思路1. 观察到$k$很小，考虑状压。 设$f[i][j][k]$表示： 前$i$个位置的边已经全部连完了，位置$[i-p+1,i]$的状态压起来是$j$，并且连了$k$条边的方案数。 代码： #i
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