Tri-StateTraveler

摘要： 夏普比率(Sharpe ratio)，或称夏普指数(Sharpe index)，在金融领域衡量的是一项投资(例如证券或投资组合)在其调整风险后，相对于无风险资产的表现。它的定义是投资收益与无风险收益之差的期望，再除以投资标准差(即波动性)。它代表投资者额外承受的每一单位风险所获得的额外收益。 定义 阅读全文

摘要： **优化程序** 分析师的目标是帮助投资者“做最好的事”。他们的共同目标应该是制定一套投资策略，为投资者提供最大可能的效用。在某些情况下，这可以形式化为一个涉及目标函数最大化的问题(例如投资者的投资组合的效用)，该问题受到一个或多个约束(例如投资者的财富水平所施加的约束)。在投资领域，解决这类问题的 阅读全文

摘要： 在学习一些坚深的、很难理解的数学或物理课程时，我想我们应该具有驴拉磨式的学习方式，并且是那种蒙住双眼式的驴拉磨学习方式。 本质地讲，那些很难理解的学问其实就是在开创一种新的思想(思考方式)，用这种新的思想来描述超越我们直观认识的世界。正因为如此，如果我们仍然想通过我们已有的经验来理解这些内容时，就会 阅读全文

摘要： 都说中午不睡，下午崩溃。 爱因斯坦和达利曾经实践过一种快速入睡技术\(--\)尤里卡午睡：手里拿着一个物体，当这个物体掉落在地上时（这是肌肉放松的标志）午睡结束。在睡眠和觉醒之间的边缘，既有思想失控，也有一种形式的清醒，结合在一起，可以创造更多的创造力。 阅读全文

摘要： 在微分几何中，嵌入子流形和浸入子流形表示一个低维流形如何嵌入高维流形中。 嵌入子流形(也说正则子流形，regular submanifold)指的是一个低维流形能够完全嵌入到高维流形中，即可以把低维流形看作高维流形的一个真子集。具体来说，如果一个\(m\)维流形能够嵌入到一个\(n\)维流形中，且\ 阅读全文

摘要： KKT条件是约束优化中非常关键的条件，与算法的设计和收敛性分析息息相关。 1. 拉格朗日乘子 我们以一类简单的问题做为讨论KKT条件的序言。一般来说，任何有\(n\)个元素的变量\(x=(x_{1},\ldots,x_{n})^{T}\)和\(m\)个等式约束的优化问题可以写成 \[\min_{x\ 阅读全文

摘要： 共轭梯度法(Conjugate Gradient method, CG) 对于严格凸的二次优化问题\(n\)维二次优化问题， \[\min_{x\in\mathbb{R}^{n}}\quad f(x)=\frac{1}{2}x^TAx-b^Tx, \]其中\(A\)是对称正定的矩阵, \(b\in\ 阅读全文

摘要： **设$\{a_{n}\}$是一个无穷的实数列。** 1. 如果它收敛于一个有限的实数(极限存在)，那么它的任一子列都收敛于这个极限； 2. 如果它的极限不存在，此时有两种情况。(1): $\{a_{n}\}$是有界的。由Bolzano-Weierstrass定理，我们知道$\{a_{n}\}$必存 阅读全文