Tri-StateTraveler

摘要： 该引理陈述如下： 设 \(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\) 可逆，\(U\in\mathbb{R}^{n\times k}\), \(V\in\mathbb{R}^{k\times n}\), 且 \(I_{k}+VA^{-1}U\) 可逆，则 \(A+UV\) 可逆，且其逆 阅读全文

摘要： 在英文写作中，尤其在引言(Introduction) 部分，介绍他人工作的时候，比如[1]提出了xx方法，[2]处理了xx问题，这些提出、处理等动词的表达是多样的。但是笔者自己写的时候，大概通常就会用 proposes、 considers、presents 这些，导致文章的词汇不够丰富，显得文章枯 阅读全文

摘要： 考虑典型的二次极小化问题 \[\begin{equation}\tag{1} \min_{\mathbf{x}\in\mathbb{R}^{n}} f(\mathbf{x})=\frac{1}{2}\mathbf{x}^{\top}A\mathbf{x}-\mathbf{b}^{\top}\math 阅读全文

摘要： 一、什么是双层规划？ 1.核心思想 双层规划是一种特殊的优化问题，它包含两个具有层次关系的决策者： 上层规划： 领导者。首先做出决策，其目标是优化自己的目标函数。 下层规划： 追随者。在观察到领导者的决策后，做出对自己最有利的决策。 这两个决策者的目标通常是相互冲突的，但它们的决策空间又是相互制约的 阅读全文

摘要： 韦伊的两个核心贡献完美契合了"好的想法"的特质： 原创性与突破性 第一个想法用代数结构"改写"数论语言，第二个想法用集合"翻译"数论问题，均跳出了既有框架； 生长力与体系化 第一个想法为类域论提供了基础，第二个想法催生了理论体系，影响延续至今； 跨领域穿透力 两者共同推动了数学的"统一化" 这正是布 阅读全文

摘要： 本篇旨在记录国际著名数学家 Katya Scheinberg (ICM2026报告人之一) 关于随机优化的评论。 连续型优化算法的研究是大多数基础数据科学主题的核心。以最简单和最抽象的形式，我们可以将优化问题表述为 \[\begin{equation*} \min_{x\in\mathcal{X}} 阅读全文

摘要： 数学家非常重视他们的方法是否优美，这并非华而不实的作风。那么到底是什么使我们感觉到一个解答或一个证明的优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平衡；换句话说，那就是井然有序、统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚地认识和理解。这正是产生伟大结果的地方。事实上，我们越是能够一目了然地看 阅读全文

摘要： 知人者智， 自知者明，胜人者有力，自胜者强，知足者富，强行者有志，不失其所者久，死而不亡者寿。 翻译：能了解、认识别人叫做智慧，能认识、了解自己才算聪明。能战胜别人是有力的，能克制自己的弱点才算刚强。知道满足的人才是富有的人。坚持力行、努力不懈的就是有志。不离失本分的人就能长久不衰，身虽死而“道”仍 阅读全文

摘要： Everything you need to know about Regularization Different ways to prevent over-fitting in machine learning If you're working with machine learning mo 阅读全文

摘要： 我在读博期间研究了关于非线性优化算法中的Barzilai-Borwein(BB)步长。正如我的导师安老师所言：梯度下降法是优化算法的基石(只考虑一般可微的目标函数)。在该算法中，迭代点每次沿着当前的负梯度方向"走一步"，一直迭代下去，逼近最优解(当然是局部的)。一个自然地问题是这个"走一步"的步长该 阅读全文