何为数学的美？

数学家非常重视他们的方法是否优美，这并非华而不实的作风。那么到底是什么使我们感觉到一个解答或一个证明的优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称、恰到好处的平衡；换句话说，那就是井然有序、统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚地认识和理解。这正是产生伟大结果的地方。事实上，我们越是能够一目了然地看清这个整体，就越能清楚地意识到它和相邻的对象之间的类似，从而使我们就越有机会猜出可能的推广。我们不习惯放在一起考虑的某些某些对象之间不期而遇所产生的美，使人有一种出乎意料的感觉；这也是富有成果的，因为它为我们揭示了以前没有认识到的亲缘关系。甚至方法简单而问题复杂的这种对比所产生的美感也是富有成果的，因为它使我们想到产生这种对比的原因，往往使我们看到，真正的原因并非偶然，要在某个预料不到的规律中才能发现。简单一句话，数学的优美感不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感，正因为这种适应性，这个解答可能成为我们的一种工具。所以，这种美学上的满足感是和思维的结构紧密相关的。