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本博客索引 博客索引，主要是方便自己找，部分文章为非公开文章。有些是洛谷专栏，基本都是注册博客园之前的文章。 将退役之人的最后 拉格朗日插值法 比赛总结 & 游记 按时间从近到远排序： 2025 GDOI 2025 总结 NOIWC 2025 打铁记 2024 SYSUPC 2024 Finals 阅读全文
posted @ 2025-02-07 16:09
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不会证明 定义 对于 \((a,n)=1\)，如果存在 \(x\in \mathbb{Z}\)，使得 \(x^2\equiv a\pmod n\)，则称 \(a\) 为 \(n\) 的二次剩余，否则称 \(a\) 为模 \(n\) 的二次非剩余。 说人话就是：如果 \(a\) 在模意义下能被开平方根 阅读全文
posted @ 2025-04-24 17:03
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DDDDDDD 题单：https://vjudge.net/article/8396 ARC053D - 2 つの山札 题意：给定两个 \(n\) 阶排列 \(a_i\) 和 \(b_i\)。重复 \(2n-2\) 次操作：选择 \(a\) 与 \(b\) 之中长度不为 \(1\) 的一个，将选中序 阅读全文
posted @ 2025-04-13 11:35
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命题 1.2.1：若 \(n\) 为正整数且 \(n\) 不为完全平方数，则 \(\sqrt{n}\) 是无理数。 证明 （反证法）传统证明法：奇数次幂与偶数次幂矛盾 假设 \(\sqrt{n}=\frac{p}{q},(p,q)=1\)，两边同时平方得到 \(n=\frac{p^2}{q^2}\) 阅读全文
posted @ 2025-03-30 11:32
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拉格朗日插值法 简介 定义：给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\)，求一个次数不超过 \(n-1\) 的多项式函数 \(f(x)\) 使得 \(f(x_i)=y_i\)。要求 \(x_i\) 两两互不相同。 下文注意区分函数变量 \(x\) 与给定点坐标 \(x_i\)。 拉格朗日插值基 阅读全文
posted @ 2025-03-28 21:58
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Hello World 蓝书数学 P4778 Counting swaps 容易想到找出置换。然后就不会了。猜了一下，以为一个大小为 \(x\) 的置换环的方案数为 \(\frac{x!}{2}\)，因为我以为每一步都只能选了相邻的两个数进行交换。 实际上同一个环上任意两个位置都可以进行交换。交换之 阅读全文
posted @ 2025-03-25 17:23
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联合省选历程 Day 0 试机。好像我们机房监考很多纪中学长，比如古神。 电脑居然是 Win11 系统，12 代 i5，这比评测时的 CPU 性能要强，估计得注意常数。 Win 系统下配置的很好，用的是很新版本的 g++，甚至有 clang。VSCode 有很多插件，甚至还有 cph，亏我之前一直担 阅读全文
posted @ 2025-03-03 12:35
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代码部队教育回合 176-2075 B（1300） 这都不会了？原来是被 corner case 坑了。 当 \(k=1\) 时要特殊处理。 174-2069 Edu 174E - A, B, AB and BA（2300） 本题旨在考察选手的分讨能力和耐心。 容易想到，由于不能有相邻相同，所以在 阅读全文
posted @ 2025-02-27 06:48
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FF 82 / 267 *ABC126F - XOR Matching（Difficulty: 1770） 神奇构造，感觉是能独立做出的。 比较 naive 的情况：若 \(k\ge 2^{m}\) 显然无解，若 \(k=0\)，只需构造回文即可。 其余情况，将 \(k\) 放在最中间，两边一层层包 阅读全文
posted @ 2025-02-21 16:11
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高维前缀和、快速莫比乌斯变换 高维前缀和 问题 给定数组 \(f_i\)，定义 \(g_i=\sum_{j\subseteq i}f_j\)，求 \(g_i\)。 \(j\subseteq i\) 即 \(j\operatorname{or} i\)。 解法 常规做法是使用 \(O(3^{n})\) 阅读全文
posted @ 2025-02-18 21:39
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