摘要：证明抽象函数$f(x)$的极限存在的流程 我们先假设$f^{(1)}(x)=G\Large{(}\normalsize{C\large{(}\normalsize{f(x)}\large{)}\normalsize{，h(x)}}\Large{)}$，其中$h(x)$是与抽象函数$f(x)\(无关的 阅读全文

摘要：迭代函数求极限——递推数列求极限 什么是迭代函数(套娃函数)？ 设一个函数$x_{k+1}=f(x_k)\(，这个函数就是一个迭代函数，\){x_k}$被称为迭代序列(路径)。 迭代函数与数列有什么关系？ 拥有递归式的数列可以连续化为迭代函数。 数形结合百般好 一般只对定义域内单调增的函数研究，其本 阅读全文

摘要：通过构造迭代函数证明数列的单调性 通过递归公式$x_{k+1}=f(x_k)$得出迭代函数$y=f(x)$，然后对其在定义域内求导(如果定义域已知的话)，观察其在定义域内是否恒大于0。 如果$f^{(1)}(x)\gt0$恒成立 如果此时$x_2\gt x_1$，根据$x_2=f(x_1)$，\(x 阅读全文

摘要：已知递推式$a_{n+1}=f(a_n)$求解数列极限 在草稿纸上先斩后奏：假设极限存在，然后尝试解出极限值为$A$； 画出$f(x)$和$x$的大致图像(初等函数都得会画)，找到交点的大致范围$(C_1，C_2)$； 在理论上初等函数的图像是都可以通过研究导数性质绘制出来的，但是如果函数较为复杂的 阅读全文