摘要： 数论函数 定义：定义域是正整数，值域是复数的函数。 狄利克雷卷积 定义： \[ \begin{aligned} (f\ast g)(n)=&\sum_{d|n,d\in{\mathbb{N}}}{f(d)\cdot g\bigg(\dfrac{n}{d}\bigg)}\\ =&\sum_{d|n,d 阅读全文

摘要： 概念不说了。 同余方程 同余方程基本形式：\(ax\equiv c(\text{mod}\space b)\)。 \(ax\equiv c(\text{mod}\space b)\Longleftrightarrow \exists y\in \mathbb{Z},s.t. ax+by=c\) \( 阅读全文

摘要： P5123 [USACO18DEC]Cowpatibility G 这题正着直接做显然不行，所以要反着容斥做。 记录 \(f_i\) 表示从第 \(1\sim i-1\) 头奶牛中可以和第 \(i\) 头奶牛和谐共处的头数。 \(f_i=\text{有1个数与 i 中的匹配的个数}-\text{有2 阅读全文

摘要： A 不讲，代码。 B 挨个判断每一位需要做多少次即可，\(O(|S|)\)。 代码。 C 题目已经给你判断相同图的方法了，注意到 \(n\leq 8\) 所以直接阶乘枚举编号即可，\(O(n^2\cdot n!)\)。 代码。 D 典型的标数法。 设 \(f[i][j]\) 表示从 \((1,1)\ 阅读全文

摘要： [SCOI2003]字符串折叠 一道比较普通的 区间DP 题。 题意：定义了折叠操作，如 \(\texttt{ABCABC}\) 可折叠为 \(\texttt{2(ABC)}\)，也可以嵌套折叠。注意：字符串中两位数是算两个数位。问折叠操作后最小的字符串长度。 首先，题目意思很清楚，而且如果不算折叠 阅读全文

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摘要： sort 这题题意就是给定有 \(n\) 个数的数组 \(a\)，每次将 \(a\) 划分为多个连续的下降区间，将每个有至少两个数的区间翻转。问让 \(a\) 排好序需要至少多少次翻转。 \(O(n^2)\) 的做法很显然，就按题意模拟即可，考虑优化。 假设第一次数组 \(a\) 划分成了 \([1 阅读全文

摘要： 一道字符串&DP好题。 题意 给你一个字符串 \(s\)，还有 \(k\) 组字符串，问你从每组字符串中只选一个字符串，且按顺序排列后连接起来的串为 \(s\) 的子串的选择种数有多少个，对 \(1\text{e}9+7\) 取模。 题解 显然是道 DP。 定义 \(f_{i,j}\) 表示按顺序选 阅读全文

摘要： 前言 卡特兰数是初赛中比较重要的数学知识，所以写篇博客总结一下。 定义 用 \(C_n\) 表示从 \((0,0)\) 出发，每次只能向右或向上走 1 步，且 \(x\) 轴的值始终不小于 \(y\) 轴的值，到 $(n,n)$的方案种数。 通项+证明 \(C_n=\dfrac{1}{n+1}\le 阅读全文

摘要： 题目 \(\text{30pts}\) 显然就是这道题。 \(\text{100pts}\) 肯定要跑最短路的。令 \(d_i\) 表示 \(i\) 到 \(n\) 的最短路长度。 \(f_{u,i}\) 表示从 \(u\) 到 \(n\) 长度为 \(d_u+i\) 的路径个数。 \(dis\) 阅读全文