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摘要： 前言 零点定理：如果函数 \(f(x)\) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，且 \(f(a) \times f(b) < 0\)（即函数在两端点值异号），则在开区间 \((a, b)\) 内至少存在一点 \(c\)，使得 \(f(c) = 0\)。 零点定理是连续函数的一个重要性质，也是二分 阅读全文

摘要： 题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P3865 题解 ST表（Sparse Table，稀疏表）主要用来解决 RMQ（区间最大/最小值查询）问题。主要应用倍增思想，可以实现 \(O(nlogn)\) 预处理，\(O(1)\) 查询。 凡是符合结合律和可重复贡献的信 阅读全文

摘要： 前言 二维单调队列简介 二维单调队列是一维单调队列在二维矩阵上的扩展，适用于二维滑动窗口的最值问题，可以在 \(O(m \times n)\) 的时间复杂度内求出矩阵中每个固定大小子矩阵的最值。 二维单调队列的基本思想 二维单调队列的实现通常分为两步： 行方向的一维单调队列：对每一行使用单调队列，求 阅读全文

摘要： 题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P10723 题解 这题有两种解法，可以自底向上进行求解，也可以自顶向下进行求解。 解法一：自底向上 无根树建图 异或建图又称为无根树建图，指的是一颗无根树用一维数组 \(pa[i]\) 存储节点 \(i\) 的相邻节点信息和一 阅读全文

摘要： 前言 更相减损术简介 更相减损术是中国古代数学著作《九章算术》中记载的一种算法，主要用于求两个整数的最大公约数（GCD）。它比欧洲的欧几里得算法（辗转相除法）早了约300年，是中国数学史上的重要成就。 原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数之差的最大公约数 公式：gcd(a, b) = g 阅读全文

摘要： 前言 简介 在 "Settings -> App info -> App battery usage" 界面，可以设置应用电池使用情况，通常有以下三种设置选项： 不限制应用电池使用 电池优化 限制应用电池使用 正文 Qcom 下面分析高通机型（Android 13）如何默认开启电池优化（不限制电池使 阅读全文

摘要： 题目 https://codeforces.com/problemset/problem/735/D 题解 弱哥德巴赫猜想：任意一个大于等于 9 的奇数，都可以表示为三个素数之和，如 11 = 3 + 3 + 5。该猜想已在 2013 年由数学家哈罗德·贺欧夫各特发表两篇论文彻底证明。 强哥德巴赫猜 阅读全文

摘要： 题目 https://codeforces.com/problemset/problem/2125/C 题解 此题是容斥原理的典题，先简要介绍容斥原理： 容斥原理的核心思想是：“先全部加起来，再减去多算的，再加回多减的，如此反复，直到得到精确结果”。它用于计算多个集合的并集大小，尤其是在这些集合有重 阅读全文

摘要： 题目 https://leetcode.cn/problems/increment-submatrices-by-one/description/ 题解 这是一道二维差分的典题，但是为了实现二维差分，我们首先需要掌握前置知识二维前缀和。接下来我先向大家介绍二维前缀和的意义、定义和用法： 二维前缀和的 阅读全文

摘要： 前言 调和级数 调和级数指的是所有正整数的倒数之和。其标准形式是：$$H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{i}}$$ 当 \(n\) 趋向于无穷大时，称之为无穷调和级数：$$\sum_{i=1}^ 阅读全文