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摘要： 题目 https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/description/ 题解 从前往后遍历，使用递减单调栈维护。 当要入栈的元素 \(x\) 的大于栈顶的元素的时候，必定会破坏栈的单调性（要保持从栈底到栈顶依次递减），那么此时的栈顶元素需要先 阅读全文

摘要： 题目 https://codeforces.com/contest/1244/problem/G 题意 输入两个正整数 \(n,k(1 \leq n \leq 10^6, 1 \leq k \leq n^2)\)。 你需要构造两个 \(1 \text{~} n\) 的排列 \(p, q\)，在满足 阅读全文

摘要： 题目 https://leetcode.cn/problems/apply-operations-to-maximize-score/description/ 题解 可以使用 \(O(nlogn)\) 时间复杂度预处理出每个数的质因数个数（不重复计算），记录在数组 \(score\)，其中 \(sc 阅读全文

摘要： 前言 线段树简介 线段树是一种二叉搜索树，主要用于高效地处理数组或线性序列上的区间查询和区间更新问题。它能够在 \(O(logn)\) 时间内完成单点更新、区间查询（如求和、最大值、最小值等）以及区间更新（配合懒惰标记）。线段树将每个区间划分为若干个更小的子区间，并通过树形结构存储这些子区间的信息， 阅读全文

摘要： 前言 状态机 DP是一种特殊的动态规划方法，它将问题建模为一个状态机（有限状态自动机），然后在这个状态机上进行状态转移。 状态机三要素 状态划分（互斥状态） 转移规则（状态机图） 资源约束（次数限制） 题目 https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy- 阅读全文

摘要： 题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P1962 题解 矩阵快速幂是一种利用快速幂思想来计算矩阵幂次的高效算法，它能将矩阵幂运算的时间复杂度从 \(O(n^3k)\) 降低到 \(O(n^3logk)\)，其中 \(n\) 是矩阵维度，\(k\) 是指数。 斐波那契 阅读全文

摘要： 题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P2197 题解 经典 Nim 游戏是数学领域的公平组合数学博弈论问题，公平组合游戏具备以下特征： 完全性（完全信息） 确定性（无随机因素） 相同性（双方操作集合相同） 有穷性（有限步骤内结束） 核心理论 必败态（P-posit 阅读全文

摘要： 题目 https://codeforces.com/problemset/problem/359/D 题解 假设数组 \(a = a_1,a_2,...,a_l,...,a_i,...,a_r,...,a_n\)，且 \(a_l,a_{l+1},...,a_i,...,a_r (l \leq a_i 阅读全文

摘要： 前言 零点定理：如果函数 \(f(x)\) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，且 \(f(a) \times f(b) < 0\)（即函数在两端点值异号），则在开区间 \((a, b)\) 内至少存在一点 \(c\)，使得 \(f(c) = 0\)。 零点定理是连续函数的一个重要性质，也是二分 阅读全文

摘要： 题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P3865 题解 ST表（Sparse Table，稀疏表）主要用来解决 RMQ（区间最大/最小值查询）问题。主要应用倍增思想，可以实现 \(O(nlogn)\) 预处理，\(O(1)\) 查询。 凡是符合结合律和可重复贡献的信 阅读全文