RomanLin

摘要： 前言 线段树简介 线段树是一种二叉搜索树，主要用于高效地处理数组或线性序列上的区间查询和区间更新问题。它能够在 \(O(logn)\) 时间内完成单点更新、区间查询（如求和、最大值、最小值等）以及区间更新（配合懒惰标记）。线段树将每个区间划分为若干个更小的子区间，并通过树形结构存储这些子区间的信息， 阅读全文

摘要： 前言 状态机 DP是一种特殊的动态规划方法，它将问题建模为一个状态机（有限状态自动机），然后在这个状态机上进行状态转移。 状态机三要素 状态划分（互斥状态） 转移规则（状态机图） 资源约束（次数限制） 题目 https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy- 阅读全文

摘要： 题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P1962 题解 矩阵快速幂是一种利用快速幂思想来计算矩阵幂次的高效算法，它能将矩阵幂运算的时间复杂度从 \(O(n^3k)\) 降低到 \(O(n^3logk)\)，其中 \(n\) 是矩阵维度，\(k\) 是指数。 斐波那契 阅读全文

摘要： 题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P2197 题解 经典 Nim 游戏是数学领域的公平组合数学博弈论问题，公平组合游戏具备以下特征： 完全性（完全信息） 确定性（无随机因素） 相同性（双方操作集合相同） 有穷性（有限步骤内结束） 核心理论 必败态（P-posit 阅读全文

摘要： 题目 https://codeforces.com/problemset/problem/359/D 题解 假设数组 \(a = a_1,a_2,...,a_l,...,a_i,...,a_r,...,a_n\)，且 \(a_l,a_{l+1},...,a_i,...,a_r (l \leq a_i 阅读全文

摘要： 前言 零点定理：如果函数 \(f(x)\) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续，且 \(f(a) \times f(b) < 0\)（即函数在两端点值异号），则在开区间 \((a, b)\) 内至少存在一点 \(c\)，使得 \(f(c) = 0\)。 零点定理是连续函数的一个重要性质，也是二分 阅读全文

摘要： 题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P3865 题解 ST表（Sparse Table，稀疏表）主要用来解决 RMQ（区间最大/最小值查询）问题。主要应用倍增思想，可以实现 \(O(nlogn)\) 预处理，\(O(1)\) 查询。 凡是符合结合律和可重复贡献的信 阅读全文

摘要： 前言 二维单调队列简介 二维单调队列是一维单调队列在二维矩阵上的扩展，适用于二维滑动窗口的最值问题，可以在 \(O(m \times n)\) 的时间复杂度内求出矩阵中每个固定大小子矩阵的最值。 二维单调队列的基本思想 二维单调队列的实现通常分为两步： 行方向的一维单调队列：对每一行使用单调队列，求 阅读全文

摘要： 题目 https://www.luogu.com.cn/problem/P10723 题解 这题有两种解法，可以自底向上进行求解，也可以自顶向下进行求解。 解法一：自底向上 无根树建图 异或建图又称为无根树建图，指的是一颗无根树用一维数组 \(pa[i]\) 存储节点 \(i\) 的相邻节点信息和一 阅读全文

摘要： 前言 更相减损术简介 更相减损术是中国古代数学著作《九章算术》中记载的一种算法，主要用于求两个整数的最大公约数（GCD）。它比欧洲的欧几里得算法（辗转相除法）早了约300年，是中国数学史上的重要成就。 原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数之差的最大公约数 公式：gcd(a, b) = g 阅读全文